132 Chapitre 5
Circuits électriques dans l’ARQS
Exercices
Exercice 5.1 Montages courte ou longue dérivation
Méthodes (5.1) (5.2) (5.6)
Lorsqu’on veut mesurer simultanément, à l’aide d’un ampèremètre et d’un voltmètre, l’intensité et
la tension aux bornes d’un dipôle quelconque, se pose la question du choix de l’emplacement pour
ces deux appareils.
Deux montages peuvent alors être mis en œuvre : le montage dit courte dérivation (figure a) et le
montage dit longue dérivation (figure b).
i V
i A
i
u
u V
figure a
V
A
i A
i
u
u V
i V
figure b
V
A
Le voltmètre possède une résistance interne R V et l’ampèremètre une résistance interne R A . Dans
la suite on considérera que le dipôle étudié est un conducteur ohmique de résistance R.
1. On considère le montage courte dérivation.
a. L’intensité i A du courant traversant l’ampèremètre, et donc mesurée par ce dernier, est-elle
la même que l’intensité i traversant le dipôle ?
La tension u V aux bornes du voltmètre, et donc la tension mesurée par ce dernier, est-elle
la même que la tension u aux bornes du dipôle ? Conclure.
b. Exprimer u V , i et i A en fonction de u, R, et R V . En déduire la condition que doit vérifier
R pour que l’erreur relative commise sur la mesure de u V ou de i A soit inférieure à 1%.
Faire l’application numérique avec R V = 1,0 MΩ, R A = 10 Ω.
2. On considère le montage longue dérivation.
a. L’intensité i A du courant traversant l’ampèremètre, et donc mesurée par ce dernier, est-elle
la même que l’intensité i traversant le dipôle ?
La tension u V aux bornes du voltmètre, et donc la tension mesurée par ce dernier, est-elle
la même que la tension u aux bornes du dipôle ? Conclure.
b. Exprimer u V , u et i A en fonction de i, R, et R A . En déduire la condition que doit vérifier
R pour que l’erreur relative commise sur la mesure de u V ou de i A soit inférieure à 1%.
Faire l’application numérique avec R V = 1,0 MΩ, R A = 10 Ω.
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