106 Chapitre 4
Introduction au monde quantique
x
|Ψ(x, t)|
2
L
O
n = 1
x
|Ψ(x, t)|
2
L
O
n = 2
x
|Ψ(x, t)|
2
L
O
n = 3
Figure 4.10. Densité de probabilité de présence de la particule dans un puits infini.
De plus, pour passer d’un niveau d’énergie à un autre, la particule peut absorber ou émettre un
photon d’énergie E = hν. Par exemple, pour que la particule initialement dans son état fondamental
avec une énergie E 1 passe dans un état excité d’énergie E 3 , elle peut absorber un photon d’énergie
E = E 3 − E 1 =
h
2
mL 2 .
Pour déterminer les niveaux d’énergie d’une particule confinée dans un puits infini de largeur L, il faut :
• Écrire la partie spatiale de la fonction d’onde stationnaire sous la forme suivante :
f (x) = C sin(kx + ϕ) avec k = 2π/λ.
• Utiliser les conditions aux limites f (0) = 0 et f (L) = 0 et en déduire la quantification
de la longueur d’onde de de Broglie.
• Exprimer alors l’énergie de la particule et en déduire les niveaux d’énergie permis.
Méthode 4.2 : Détermination des niveaux énergétiques de la particule confinée
Exercice (4.1)
C’est le confinement qui est à l’origine de la quantification de l’énergie d’une particule.
Plus l’espace dans lequel elle est confinée est réduit, plus les niveaux d’énergie sont
éloignés les uns des autres et plus l’énergie minimale est importante.
partagelivrescpge.blogspot.com