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Physique statistique
L’extremum de S(E 0 , E 1 ) est donné par l’équation :
dS
dE 1
=
dS 1
dE 1
+
dS 2
dE 2
dE 2
dE 1
=
dS 1
dE 1
−
dS 2
dE 2
= 0
(12)
car
dE 2
dE 1
= −1 à cause de (5). On peut montrer, et nous l’admettrons, que cet extremum
est un maximum. L’équilibre thermique est atteint lorsque :
dS 1
dE 1
=
dS 2
dE 2
(13)
On définit la température absolue T d’un système d’énergie interne E et d’entropie S par
la relation :
1
T
=
dS
dE
(14)
L’équilibre thermique est obtenu lorsque l’équation (13) est satisfaite ce qui se traduit
par :
T 1 = T 2
(15)
Lorsque l’équilibre thermique est atteint, il y a égalité des températures : on obtient ainsi
le même résultat qu’en thermodynamique.
Nous avons supposé que V 1 et N 1 étaient constants au cours du processus d’échange
d’énergie thermique. Comme S est une fonction de E, V et N, la température absolue est
définie plus précisément par l’équation suivante :
1
T
=
∂S
∂E
V,N
(16)
Par la suite, nous utiliserons souvent le paramètre b pour désigner :
b =
1
kT
(17)
Il est lié aux nombres d’états qui sont accessibles au système par :
b =
∂ Log V
∂E
V,N
(18)
Remarque. Considérons une transformation quasistatique infinitésimale où le volume et
le nombre de particules de chacun des systèmes 1 et 2 restent constants. Puisqu’il n’y a
pas d’échange de travail, la variation d’énergie interne DE 1 du système 1 est égale à la
quantité de chaleur échangée, Q 1 . La transformation étant infinitésimale, T 1 reste constant.
En appliquant l’équation (14) nous obtenons DS 1 =
DE 1
T 1
=
Q 1
T 1
Nous avons calculé la condition d’équilibre thermique de deux systèmes mis en contact
par l’intermédiaire d’une paroi diatherme fixe. Il faut maintenant savoir dans quel sens