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Physique statistique
la fonction logarithme est une fonction monotone croissante de V(E). Le nombre de
micro-états qui sont accessibles à un système est une fonction explicite de l’énergie E,
du volume V et du nombre de particules N (nous ne considérons ici qu’un seul type de
particules) :
V = V(E, V, N)
( 3 )
On peut facilement se convaincre de cette affirmation en considérant N particules dans
une boîte cubique. Il est clair que V dépend de E puisque la somme des carrés des
nombres quantiques associés à chaque particule est proportionnelle à E. V dépend aussi
de V par l’intermédiaire des niveaux d’énergie à une particule (´ 0 =
p 2 2
2mV 2/3 ). Enfin V
dépend de N puisque les micro-états qui nous intéressent sont des configurations à N particules (par conséquent tout changement de N induit un changement de V). L’entropie,
reliée à V par l’équation (1), est aussi une fonction de ces mêmes variables :
S = S(E, V, N)
( 4 )
Nous allons considérer deux systèmes, notés 1 et 2, qui sont susceptibles d’être en interaction par l’intermédiaire d’une cloison dont on précisera les propriétés par la suite
(figure 1). L’ensemble des systèmes 1 et 2 constitue le système total que l’on suppose
être isolé du milieu extérieur par une paroi adiabatique fixe. Le système total a une énergie E 0 , un volume V 0 et un nombre de particules N 0 qui sont constants. Nous appellerons
V T (E 0 , V 0 , N 0 ) le nombre de micro-états accessibles au système total sans contraintes
particulières sur les ensembles 1 et 2 (ce qui signifie que l’on tient compte de toutes les
configurations possibles des systèmes 1 et 2).
Figure 4.1
4.1 ÉQUILIBRE THERMIQUE
Supposons que les systèmes 1 et 2 soient séparés par une paroi diatherme, fixe et imperméable aux particules. Nous utiliserons par la suite les indices 1 et 2 pour caractériser
les quantités appartenant respectivement aux systèmes 1 et 2. Les volumes V 1 et V 2 , et
les nombres de particules N 1 et N 2 , restent constants si bien que seuls les échanges de
chaleur sont possibles. Si l’interaction entre les deux systèmes est négligeable comparée
à leurs énergies internes E 1 et E 2 (hypothèse thermodynamique qui est vraie pour les
systèmes macroscopiques que nous considérons), la conservation de l’énergie s’écrit :
E 0 = E 1 + E 2
(5)
Physique statistique
la fonction logarithme est une fonction monotone croissante de V(E). Le nombre de
micro-états qui sont accessibles à un système est une fonction explicite de l’énergie E,
du volume V et du nombre de particules N (nous ne considérons ici qu’un seul type de
particules) :
V = V(E, V, N)
( 3 )
On peut facilement se convaincre de cette affirmation en considérant N particules dans
une boîte cubique. Il est clair que V dépend de E puisque la somme des carrés des
nombres quantiques associés à chaque particule est proportionnelle à E. V dépend aussi
de V par l’intermédiaire des niveaux d’énergie à une particule (´ 0 =
p 2 2
2mV 2/3 ). Enfin V
dépend de N puisque les micro-états qui nous intéressent sont des configurations à N particules (par conséquent tout changement de N induit un changement de V). L’entropie,
reliée à V par l’équation (1), est aussi une fonction de ces mêmes variables :
S = S(E, V, N)
( 4 )
Nous allons considérer deux systèmes, notés 1 et 2, qui sont susceptibles d’être en interaction par l’intermédiaire d’une cloison dont on précisera les propriétés par la suite
(figure 1). L’ensemble des systèmes 1 et 2 constitue le système total que l’on suppose
être isolé du milieu extérieur par une paroi adiabatique fixe. Le système total a une énergie E 0 , un volume V 0 et un nombre de particules N 0 qui sont constants. Nous appellerons
V T (E 0 , V 0 , N 0 ) le nombre de micro-états accessibles au système total sans contraintes
particulières sur les ensembles 1 et 2 (ce qui signifie que l’on tient compte de toutes les
configurations possibles des systèmes 1 et 2).
Figure 4.1
4.1 ÉQUILIBRE THERMIQUE
Supposons que les systèmes 1 et 2 soient séparés par une paroi diatherme, fixe et imperméable aux particules. Nous utiliserons par la suite les indices 1 et 2 pour caractériser
les quantités appartenant respectivement aux systèmes 1 et 2. Les volumes V 1 et V 2 , et
les nombres de particules N 1 et N 2 , restent constants si bien que seuls les échanges de
chaleur sont possibles. Si l’interaction entre les deux systèmes est négligeable comparée
à leurs énergies internes E 1 et E 2 (hypothèse thermodynamique qui est vraie pour les
systèmes macroscopiques que nous considérons), la conservation de l’énergie s’écrit :
E 0 = E 1 + E 2
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