2 • Le monde microscopique
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mécanique classique certains concepts quantiques. Une telle approche s’appelle semiclassique car elle représente la limite de la théorie quantique pour les très grands nombres
quantiques.
2.6.2 Micro-états classiques et spin
En définissant la notion de micro-état classique, nous avons négligé le spin des particules. Or cette propriété intrinsèque des particules, qui est liée à leur nature quantique,
joue un rôle important dans de nombreux cas. Le traitement du spin en physique statistique classique est très simple et on procède de la même manière que pour les micro-états
quantiques :
1- On résout le problème sans tenir compte du spin, ce qui conduit au nombre de microétats évalués par l’expression (20).
2- Pour tenir compte du spin s, on introduit une dégénérescence additionnelle égale à
2s + 1 (égale à deux seulement dans le cas des photons). À chaque micro-état classique
sans spin, on peut donc associer 2s + 1 micro-états différents. Le nombre total de microétats classiques est alors égal à :
(2s + 1)
V
h f
(21)
Dans l’approche semi-classique utilisée pour poser les bases de la physique statistique,
nous voyons donc qu’il est possible de tenir compte d’effets quantiques importants,
comme le spin.
2.7 TRAVAIL ET CHALEUR À L’ÉCHELLE MICROSCOPIQUE
Au niveau macroscopique, nous avons deux types d’échange d’énergie : le travail et la
chaleur. Nous allons essayer de comprendre, à l’échelle microscopique, la différence qui
existe entre ces deux formes d’énergie. Pour cela, il est commode d’utiliser un modèle de
N particules indépendantes dans une boîte cubique de côté L. Le volume de cette boîte
vaut L 3 et les niveaux d’énergie à une particule sont donnés par :
´ nx,ny,nz =
p 2 2
2mL 2 (n
2
x + n
2
y + n
2
z ) =
p 2 2
2mV 2/3 (n
2
x + n
2
y + n
2
z )
(22)
Le travail mécanique correspond à une variation du volume V du système. Si V diminue
l’équation (22) indique que les niveaux s’espacent. Au contraire, si V augmente, les
niveaux à une particule se rapprochent. Ceci est illustré sur la figure 9. Une variation de
volume s’accompagne d’une variation de l’énergie du système. Un transfert d’énergie
mécanique se traduit donc par un changement des niveaux d’énergie sans changement
de l’occupation de ceux-ci par les particules.
Supposons à présent que le volume reste constant. Les niveaux d’énergie sont fixés
et il n’y a pas d’échange d’énergie mécanique. Par contre, on peut changer l’occupation
des niveaux à une particule. Ceci se traduit par une variation d’énergie du système et
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
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mécanique classique certains concepts quantiques. Une telle approche s’appelle semiclassique car elle représente la limite de la théorie quantique pour les très grands nombres
quantiques.
2.6.2 Micro-états classiques et spin
En définissant la notion de micro-état classique, nous avons négligé le spin des particules. Or cette propriété intrinsèque des particules, qui est liée à leur nature quantique,
joue un rôle important dans de nombreux cas. Le traitement du spin en physique statistique classique est très simple et on procède de la même manière que pour les micro-états
quantiques :
1- On résout le problème sans tenir compte du spin, ce qui conduit au nombre de microétats évalués par l’expression (20).
2- Pour tenir compte du spin s, on introduit une dégénérescence additionnelle égale à
2s + 1 (égale à deux seulement dans le cas des photons). À chaque micro-état classique
sans spin, on peut donc associer 2s + 1 micro-états différents. Le nombre total de microétats classiques est alors égal à :
(2s + 1)
V
h f
(21)
Dans l’approche semi-classique utilisée pour poser les bases de la physique statistique,
nous voyons donc qu’il est possible de tenir compte d’effets quantiques importants,
comme le spin.
2.7 TRAVAIL ET CHALEUR À L’ÉCHELLE MICROSCOPIQUE
Au niveau macroscopique, nous avons deux types d’échange d’énergie : le travail et la
chaleur. Nous allons essayer de comprendre, à l’échelle microscopique, la différence qui
existe entre ces deux formes d’énergie. Pour cela, il est commode d’utiliser un modèle de
N particules indépendantes dans une boîte cubique de côté L. Le volume de cette boîte
vaut L 3 et les niveaux d’énergie à une particule sont donnés par :
´ nx,ny,nz =
p 2 2
2mL 2 (n
2
x + n
2
y + n
2
z ) =
p 2 2
2mV 2/3 (n
2
x + n
2
y + n
2
z )
(22)
Le travail mécanique correspond à une variation du volume V du système. Si V diminue
l’équation (22) indique que les niveaux s’espacent. Au contraire, si V augmente, les
niveaux à une particule se rapprochent. Ceci est illustré sur la figure 9. Une variation de
volume s’accompagne d’une variation de l’énergie du système. Un transfert d’énergie
mécanique se traduit donc par un changement des niveaux d’énergie sans changement
de l’occupation de ceux-ci par les particules.
Supposons à présent que le volume reste constant. Les niveaux d’énergie sont fixés
et il n’y a pas d’échange d’énergie mécanique. Par contre, on peut changer l’occupation
des niveaux à une particule. Ceci se traduit par une variation d’énergie du système et
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.