2 • Le monde microscopique
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nombres quantiques. Ceci va réduire le nombre de micro-états possibles par rapport à la
statistique de Bose-Einstein. Ainsi, la configuration où l’on a trois particules dans l’état
1 est impossible. En effet, si pour le premier électron s z = −
1
2 , le second ne peut être
que dans l’état s z = +
1
2 . Il n’est donc pas possible de mettre un troisième électron sur
le même niveau d’énergie. La première configuration conduit à 2 micro-états alors que
la deuxième donne 8 micro-états car, pour chaque électron, nous avons le choix entre 2
valeurs de s z , ce qui donne une dégénérescence de 2 × 2 × 2 = 8 (figure 5b).
Figure 2.5
2.4 MICRO-ÉTATS ET MACROÉTATS
Les exemples précédents nous ont montré que le nombre de micro-états associés à une
énergie totale donnée dépend fortement de la nature des particules : bosons ou fermions.
Or la détermination de ce nombre est fondamentale lorsque l’on essaie de décrire un système macroscopique en utilisant la physique statistique. En effet, l’étude d’un système
macroscopique ne peut être faite que par l’intermédiaire de ses paramètres thermodynamiques qui sont peu nombreux comparés au nombre de variables nécessaires pour décrire le système au niveau microscopique. Prenons l’exemple d’une mole de gaz parfait,
constituée de particules de spin nul, dans une boîte cubique : un macroétat est complètement déterminé si l’on connaît 2 paramètres macroscopiques (P et T par exemple)
alors qu’il faudrait connaître 3N nombres quantiques pour déterminer un micro-état
particulier. La réduction d’information est donc immense lorsque l’on passe du niveau
microscopique au niveau macroscopique. Ceci implique qu’un macroétat donné englobe
un grand nombre de micro-états.
Analogie. Considérons un pays qui a 50 millions d’habitants et supposons que 10 millions
d’entre eux vivent dans la capitale. Cette donnée peut être considérée comme l’analogue d’un
macroétat et correspond à une toute petite information sur le pays. L’analogue du micro-état
pourrait correspondre à la donnée du nom des habitants et de leur adresse. Ainsi, il y a une
multitude de manières différentes d’avoir une capitale ayant 10 millions d’habitants : il suffit de
choisir 10 millions de personnes parmi les 50 millions.
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
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nombres quantiques. Ceci va réduire le nombre de micro-états possibles par rapport à la
statistique de Bose-Einstein. Ainsi, la configuration où l’on a trois particules dans l’état
1 est impossible. En effet, si pour le premier électron s z = −
1
2 , le second ne peut être
que dans l’état s z = +
1
2 . Il n’est donc pas possible de mettre un troisième électron sur
le même niveau d’énergie. La première configuration conduit à 2 micro-états alors que
la deuxième donne 8 micro-états car, pour chaque électron, nous avons le choix entre 2
valeurs de s z , ce qui donne une dégénérescence de 2 × 2 × 2 = 8 (figure 5b).
Figure 2.5
2.4 MICRO-ÉTATS ET MACROÉTATS
Les exemples précédents nous ont montré que le nombre de micro-états associés à une
énergie totale donnée dépend fortement de la nature des particules : bosons ou fermions.
Or la détermination de ce nombre est fondamentale lorsque l’on essaie de décrire un système macroscopique en utilisant la physique statistique. En effet, l’étude d’un système
macroscopique ne peut être faite que par l’intermédiaire de ses paramètres thermodynamiques qui sont peu nombreux comparés au nombre de variables nécessaires pour décrire le système au niveau microscopique. Prenons l’exemple d’une mole de gaz parfait,
constituée de particules de spin nul, dans une boîte cubique : un macroétat est complètement déterminé si l’on connaît 2 paramètres macroscopiques (P et T par exemple)
alors qu’il faudrait connaître 3N nombres quantiques pour déterminer un micro-état
particulier. La réduction d’information est donc immense lorsque l’on passe du niveau
microscopique au niveau macroscopique. Ceci implique qu’un macroétat donné englobe
un grand nombre de micro-états.
Analogie. Considérons un pays qui a 50 millions d’habitants et supposons que 10 millions
d’entre eux vivent dans la capitale. Cette donnée peut être considérée comme l’analogue d’un
macroétat et correspond à une toute petite information sur le pays. L’analogue du micro-état
pourrait correspondre à la donnée du nom des habitants et de leur adresse. Ainsi, il y a une
multitude de manières différentes d’avoir une capitale ayant 10 millions d’habitants : il suffit de
choisir 10 millions de personnes parmi les 50 millions.
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.