2 • Le monde microscopique
29
L’état fondamental correspond à n x = n y = n z = 1 et son énergie vaut ´ 111 = 3´ 0 . Il n’est
pas dégénéré. Le premier état excité peut être construit de 3 manières différentes :
n x = 2 n y = 1 n z = 1
n x = 1 n y = 2 n z = 1
n x = 1 n y = 1 n z = 2
Ces trois configurations, ou micro-états, conduisent en effet à la même valeur de l’énergie :
´ 211 = ´ 121 = ´ 112 = 6 ´ 0
(9)
La dégénérescence du premier état excité est donc égale à trois. On peut, de la même manière, construire les états excités suivants en prenant garde de bien ordonner les niveaux
d’énergie par ordre croissant. Cette tâche devient bien vite difficile dès que n x , n y et n z
prennent des valeurs appréciables. Énumérons, par exemple, le second et le troisième
état excité ainsi que leur dégénérescence :
2 ème état excité : ´ 221 = ´ 212 = ´ 122 = 9´ 0 dégénérescence=3
3 ème état excité : ´ 311 = ´ 131 = ´ 113 = 11´ 0 dégénérescence=3
Chaque configuration particulière correspond à un micro-état. Ainsi le deuxième état
excité est associé à trois micro-états.
T
E
©
y
x
z
L
L
L
Figure 2.2
Remarque. Les entiers n x , n y et n z doivent être strictement positifs. Aucun d’entre eux ne
peut être nul à cause du principe d’incertitude de Heisenberg pour les mêmes raisons que
celles invoquées à propos de l’oscillateur harmonique. En effet, la particule étant localisée
dans la boîte, Dx, Dy ou Dz sont au plus de l’ordre de L. Donc Dp x , Dp y et Dp z ne peuvent
être nuls. L’énergie associée à chaque degré de liberté ne peut être nulle, ce qui implique
que les nombres quantiques sont des entiers strictement positifs.
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
29
L’état fondamental correspond à n x = n y = n z = 1 et son énergie vaut ´ 111 = 3´ 0 . Il n’est
pas dégénéré. Le premier état excité peut être construit de 3 manières différentes :
n x = 2 n y = 1 n z = 1
n x = 1 n y = 2 n z = 1
n x = 1 n y = 1 n z = 2
Ces trois configurations, ou micro-états, conduisent en effet à la même valeur de l’énergie :
´ 211 = ´ 121 = ´ 112 = 6 ´ 0
(9)
La dégénérescence du premier état excité est donc égale à trois. On peut, de la même manière, construire les états excités suivants en prenant garde de bien ordonner les niveaux
d’énergie par ordre croissant. Cette tâche devient bien vite difficile dès que n x , n y et n z
prennent des valeurs appréciables. Énumérons, par exemple, le second et le troisième
état excité ainsi que leur dégénérescence :
2 ème état excité : ´ 221 = ´ 212 = ´ 122 = 9´ 0 dégénérescence=3
3 ème état excité : ´ 311 = ´ 131 = ´ 113 = 11´ 0 dégénérescence=3
Chaque configuration particulière correspond à un micro-état. Ainsi le deuxième état
excité est associé à trois micro-états.
T
E
©
y
x
z
L
L
L
Figure 2.2
Remarque. Les entiers n x , n y et n z doivent être strictement positifs. Aucun d’entre eux ne
peut être nul à cause du principe d’incertitude de Heisenberg pour les mêmes raisons que
celles invoquées à propos de l’oscillateur harmonique. En effet, la particule étant localisée
dans la boîte, Dx, Dy ou Dz sont au plus de l’ordre de L. Donc Dp x , Dp y et Dp z ne peuvent
être nuls. L’énergie associée à chaque degré de liberté ne peut être nulle, ce qui implique
que les nombres quantiques sont des entiers strictement positifs.
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.