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Physique statistique
b) La condition trouvée dans la première question de
l’exercice 14, jointe à
∂E
∂V
T
=
u2(T)−u1(T)
v2(T)−v1(T) =
l
v2−v1 − P,
donne
∂P
∂T
V
T =
l
v2−v1 . Puisque ces quantités ne
dépendent que de la température, on peut écrire :
dP
dT =
l
T(v2−v1) . C’est l’équation de Clapeyron.
c) A.N. dP/dT = 3, 61 × 10
3 Pa/K.
d) Pv 2 =
RT
M d’où
dP
P =
lM
R
dT
T 2 . Finalement P = P 0 exp(−
lM
RT ).
Exercice 16. La formule de la question 2b de l’exercice 15 est valable pour un mélange
liquide-solide. La différence importante réside dans le fait que v 1 ne peut pas être négligé devant
v 2 . On trouve dP/dT = −136 × 10
5 Pa/K. Une augmentation de pression de 134 atmosphères
abaisse le point de fusion de la glace de 1 degré.
Exercice 17. 1- La réaction chimique conserve le nombre d’atomes de chaque espèce. Les
b i sont positifs s’ils correspondent à des éléments produits par la réaction, négatifs s’ils sont
associés aux réactants.
2- L’entropie doit être maximale (soit dS = 0) ou l’énergie libre minimale (dF = 0).
3- a) Les conditions d’équilibre chimique imposent dN i = lb i (où l est une constante qui est la
même quel que soit i).
b) (36) donne pour T et V fixés
3
j=1 m j dN j = 0. D’où l’équation cherchée.
Exercice 18. La relation (37) conduit pour un système homogène à G − mN = 0. Lorsque l’on
différentie, on trouve le résultat cherché.
Chapitre 2
Exercice 1. 1- Dégénérescence du niveau n :
n−1
l=0 2(2l + 1) = 2n
2 , soit (2, 8, 18, 32, 50,. . . ).
2- Pour arracher l’électron il faut fournir -13,6 eV.
3- DE = h
c
l = 13, 6
1
n 2
1
−
1
n 2
2
eV. Soit
1
l = R ∞
1
n 2
1
−
1
n 2
2
, où R ∞ est la constante de Ryberg.
C’est la Loi de Ritz (1908).
n 1 série
l min
l max
domaine
1 Lyman (1916) 91,2 nm
121,5 nm
(ultra-violet)
2 Balmer (1885) 364,6 nm
656 nm
(visible)
3 Paschen (1908) 820,4 nm
1875 nm
(infra-rouge)
4 Bracket (1922) 1458,5 nm 4051,3 nm (infra-rouge)
5 Pfund (1922)
2279 nm
7458,1 nm (infra-rouge)
Exercice 2. 1- Poser n = n x + n y + n z . On notera un état par (n x , n y , n z ).
2- n = 0 (0,0,0) dégénérescence g = 1. n = 1 (1,0,0), (0,1,0) et (0,0,1) g = 3.
n = 2 (1,1,0) 3 états, (2,0,0) 3 états, donc g = 6.
n = 3 (1,1,1) 1 état, (2,1,0) 6 états, (3,0,0) 3 états, donc g = 10.
n = 4 (1,1,2) 3 états, (2,2,0) 3 états, (3,1,0) 6 états, (4,0,0) 3 états, soit g = 15.
n = 5 (5,0,0) 3 états, (4,1,0) 6 états, (3,2,0) 6 états, (3,1,1) 3 états, (2,2,1) 3 états, soit g = 21.
Physique statistique
b) La condition trouvée dans la première question de
l’exercice 14, jointe à
∂E
∂V
T
=
u2(T)−u1(T)
v2(T)−v1(T) =
l
v2−v1 − P,
donne
∂P
∂T
V
T =
l
v2−v1 . Puisque ces quantités ne
dépendent que de la température, on peut écrire :
dP
dT =
l
T(v2−v1) . C’est l’équation de Clapeyron.
c) A.N. dP/dT = 3, 61 × 10
3 Pa/K.
d) Pv 2 =
RT
M d’où
dP
P =
lM
R
dT
T 2 . Finalement P = P 0 exp(−
lM
RT ).
Exercice 16. La formule de la question 2b de l’exercice 15 est valable pour un mélange
liquide-solide. La différence importante réside dans le fait que v 1 ne peut pas être négligé devant
v 2 . On trouve dP/dT = −136 × 10
5 Pa/K. Une augmentation de pression de 134 atmosphères
abaisse le point de fusion de la glace de 1 degré.
Exercice 17. 1- La réaction chimique conserve le nombre d’atomes de chaque espèce. Les
b i sont positifs s’ils correspondent à des éléments produits par la réaction, négatifs s’ils sont
associés aux réactants.
2- L’entropie doit être maximale (soit dS = 0) ou l’énergie libre minimale (dF = 0).
3- a) Les conditions d’équilibre chimique imposent dN i = lb i (où l est une constante qui est la
même quel que soit i).
b) (36) donne pour T et V fixés
3
j=1 m j dN j = 0. D’où l’équation cherchée.
Exercice 18. La relation (37) conduit pour un système homogène à G − mN = 0. Lorsque l’on
différentie, on trouve le résultat cherché.
Chapitre 2
Exercice 1. 1- Dégénérescence du niveau n :
n−1
l=0 2(2l + 1) = 2n
2 , soit (2, 8, 18, 32, 50,. . . ).
2- Pour arracher l’électron il faut fournir -13,6 eV.
3- DE = h
c
l = 13, 6
1
n 2
1
−
1
n 2
2
eV. Soit
1
l = R ∞
1
n 2
1
−
1
n 2
2
, où R ∞ est la constante de Ryberg.
C’est la Loi de Ritz (1908).
n 1 série
l min
l max
domaine
1 Lyman (1916) 91,2 nm
121,5 nm
(ultra-violet)
2 Balmer (1885) 364,6 nm
656 nm
(visible)
3 Paschen (1908) 820,4 nm
1875 nm
(infra-rouge)
4 Bracket (1922) 1458,5 nm 4051,3 nm (infra-rouge)
5 Pfund (1922)
2279 nm
7458,1 nm (infra-rouge)
Exercice 2. 1- Poser n = n x + n y + n z . On notera un état par (n x , n y , n z ).
2- n = 0 (0,0,0) dégénérescence g = 1. n = 1 (1,0,0), (0,1,0) et (0,0,1) g = 3.
n = 2 (1,1,0) 3 états, (2,0,0) 3 états, donc g = 6.
n = 3 (1,1,1) 1 état, (2,1,0) 6 états, (3,0,0) 3 états, donc g = 10.
n = 4 (1,1,2) 3 états, (2,2,0) 3 états, (3,1,0) 6 états, (4,0,0) 3 états, soit g = 15.
n = 5 (5,0,0) 3 états, (4,1,0) 6 états, (3,2,0) 6 états, (3,1,1) 3 états, (2,2,1) 3 états, soit g = 21.