1 • Rappels de thermodynamique
9
Énoncé de Kelvin-Planck
Il n’existe pas de transformation dont le seul résultat soit de produire du travail à
partir d’une seule source de chaleur à température constante.
Cela signifie qu’il faut au moins deux sources à des températures différentes pour réaliser une conversion d’énergie calorifique en énergie mécanique. Les cycles de Carnot,
qui sont une suite cyclique de transformations quasistatiques utilisant deux sources de
chaleur aux températures T 1 et T 2 (nous supposerons T 1 > T 2 ), jouent un rôle particulièrement important dans le problème de la transformation de chaleur en travail. Voyons
ceci de plus près en utilisant l’exemple du gaz contenu dans un cylindre dont la base
est un piston mobile sans friction. Nous allons faire décrire à ce gaz une suite de transformations quasistatiques produisant un cycle de Carnot. Ceci est indiqué de manière
schématique dans la figure 3 où l’on trace le chemin suivi par le système dans le plan
P-V.
• Initialement, nous partons du point A où le gaz est à la pression P 1 et à la température
T 1 . Il occupe alors le volume V 1 . Le système est mis en contact avec un thermostat à la
température T 1 (source chaude) et on lui fait subir une transformation isotherme réversible jusqu’à la pression P 2 en variant de manière quasistatique la pression exercée sur
le piston mobile. Le système décrit l’arc AB dans le plan P-V et le volume final devient
égal à V 2 . Pour maintenir constante la température, le gaz a reçu une quantité de chaleur
Q 1 > 0 de la source chaude car un gaz en expansion a tendance à se refroidir.
• Le système est alors isolé par une paroi adiabatique, ce qui prévient tout échange de
chaleur avec l’extérieur. On effectue une détente adiabatique réversible de manière à ce
que la température finale soit égale à T 2 , la température de la source froide. Le système
décrit l’arc BC de la figure 3.
• Le système est mis en contact avec la source froide, qui va jouer le rôle d’un thermostat à la température T 2 , et on effectue une compression isotherme quasistatique jusqu’au
point D (situé sur l’adiabatique passant par A de la figure 3). Au cours de cette transformation, le système reçoit une quantité de chaleur Q 2 < 0 car la compression d’un gaz
tend à le réchauffer.
• On ferme le cycle par une compression adiabatique réversible qui fait passer le système du point D au point A de la figure 3. Au cours de cette transformation la température
du gaz passe de la valeur T 2 à la valeur T 1 .
Comme nous avons effectué un cycle, la variation d’énergie interne DE est nulle. Le
transfert de chaleur vaut : Q = Q 1 + Q 2 (Q 1 > 0, Q 2 < 0). Le travail échangé entre
le système et le milieu extérieur dans la transformation ABC est égal à W 1 . Cette quantité est négative (le système fournit du travail au milieu extérieur) et est égale à l’aire
comprise entre l’axe des abscisses et la courbe ABC (cf. exercice 11). Le travail échangé
dans la transformation CDA est égal à W 2 > 0. Au cours du cycle, le gaz a échangé
une quantité de travail W = W 1 + W 2 < 0 qui est égale à l’aire du cycle. Le système
a donc fourni du travail au milieu extérieur. Afin de traiter des quantités positives, nous
poserons W
1 = −W 1 et Q
2 = −Q 2 . W
1 et Q
2 sont respectivement le travail et la chaleur fournis par le système au milieu extérieur lors des transformations ABC et CD.
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
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Énoncé de Kelvin-Planck
Il n’existe pas de transformation dont le seul résultat soit de produire du travail à
partir d’une seule source de chaleur à température constante.
Cela signifie qu’il faut au moins deux sources à des températures différentes pour réaliser une conversion d’énergie calorifique en énergie mécanique. Les cycles de Carnot,
qui sont une suite cyclique de transformations quasistatiques utilisant deux sources de
chaleur aux températures T 1 et T 2 (nous supposerons T 1 > T 2 ), jouent un rôle particulièrement important dans le problème de la transformation de chaleur en travail. Voyons
ceci de plus près en utilisant l’exemple du gaz contenu dans un cylindre dont la base
est un piston mobile sans friction. Nous allons faire décrire à ce gaz une suite de transformations quasistatiques produisant un cycle de Carnot. Ceci est indiqué de manière
schématique dans la figure 3 où l’on trace le chemin suivi par le système dans le plan
P-V.
• Initialement, nous partons du point A où le gaz est à la pression P 1 et à la température
T 1 . Il occupe alors le volume V 1 . Le système est mis en contact avec un thermostat à la
température T 1 (source chaude) et on lui fait subir une transformation isotherme réversible jusqu’à la pression P 2 en variant de manière quasistatique la pression exercée sur
le piston mobile. Le système décrit l’arc AB dans le plan P-V et le volume final devient
égal à V 2 . Pour maintenir constante la température, le gaz a reçu une quantité de chaleur
Q 1 > 0 de la source chaude car un gaz en expansion a tendance à se refroidir.
• Le système est alors isolé par une paroi adiabatique, ce qui prévient tout échange de
chaleur avec l’extérieur. On effectue une détente adiabatique réversible de manière à ce
que la température finale soit égale à T 2 , la température de la source froide. Le système
décrit l’arc BC de la figure 3.
• Le système est mis en contact avec la source froide, qui va jouer le rôle d’un thermostat à la température T 2 , et on effectue une compression isotherme quasistatique jusqu’au
point D (situé sur l’adiabatique passant par A de la figure 3). Au cours de cette transformation, le système reçoit une quantité de chaleur Q 2 < 0 car la compression d’un gaz
tend à le réchauffer.
• On ferme le cycle par une compression adiabatique réversible qui fait passer le système du point D au point A de la figure 3. Au cours de cette transformation la température
du gaz passe de la valeur T 2 à la valeur T 1 .
Comme nous avons effectué un cycle, la variation d’énergie interne DE est nulle. Le
transfert de chaleur vaut : Q = Q 1 + Q 2 (Q 1 > 0, Q 2 < 0). Le travail échangé entre
le système et le milieu extérieur dans la transformation ABC est égal à W 1 . Cette quantité est négative (le système fournit du travail au milieu extérieur) et est égale à l’aire
comprise entre l’axe des abscisses et la courbe ABC (cf. exercice 11). Le travail échangé
dans la transformation CDA est égal à W 2 > 0. Au cours du cycle, le gaz a échangé
une quantité de travail W = W 1 + W 2 < 0 qui est égale à l’aire du cycle. Le système
a donc fourni du travail au milieu extérieur. Afin de traiter des quantités positives, nous
poserons W
1 = −W 1 et Q
2 = −Q 2 . W
1 et Q
2 sont respectivement le travail et la chaleur fournis par le système au milieu extérieur lors des transformations ABC et CD.
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.