Chapitre 11
Transitions de phase (II)
Dans ce chapitre, nous allons aborder deux approches théoriques des transitions de
phase : celle de champ moyen et la méthode du groupe de renormalisation. Nous le
terminerons en présentant quelques idées sur le concept de percolation.
11.1 L’APPROCHE DE CHAMP MOYEN
Les théories de champ moyen sont très utilisées dans de nombreux domaines de la physique. Nous les avons déjà évoquées dans la section 2.1.4 lorsque nous avons parlé des
atomes à plusieurs électrons. Pour un système à N particules, l’idée de base est de remplacer, pour chacune d’entre elles, l’interaction des autres particules par un potentiel
moyen (appelé aussi champ moyen). Cette approche est aussi appelée modèle de particules indépendantes car le mouvement de chacune d’entre elles est gouverné par le potentiel moyen. Il y a néanmoins une dépendance indirecte vis à vis des autres particules
par le fait que le potentiel moyen a pour origine l’interaction entre l’ensemble de toutes
les particules. Une telle simplification revient à négliger les fluctuations du système et
à se concentrer sur son comportement moyen. Dans le cas du modèle de Ising, cette
approximation consiste à remplacer l’interaction d’un spin particulier avec ses voisins
par une interaction moyenne indépendante de la particule choisie. On imagine très bien
qu’elle ne sera valable que si les fluctuations du système autour de sa valeur moyenne
sont faibles. Ce n’est certainement pas le cas au voisinage du point critique.
Analogie. Prenons comme exemple les notes attribuées aux élèves d’une classe. C’est une distribution D(n), où n varie de 0 à 20. La quantité D(n) représente le nombre d’élèves ayant obtenu
la note n. L’approximation de champ moyen consiste en quelque sorte à représenter les résultats
Transitions de phase (II)
Dans ce chapitre, nous allons aborder deux approches théoriques des transitions de
phase : celle de champ moyen et la méthode du groupe de renormalisation. Nous le
terminerons en présentant quelques idées sur le concept de percolation.
11.1 L’APPROCHE DE CHAMP MOYEN
Les théories de champ moyen sont très utilisées dans de nombreux domaines de la physique. Nous les avons déjà évoquées dans la section 2.1.4 lorsque nous avons parlé des
atomes à plusieurs électrons. Pour un système à N particules, l’idée de base est de remplacer, pour chacune d’entre elles, l’interaction des autres particules par un potentiel
moyen (appelé aussi champ moyen). Cette approche est aussi appelée modèle de particules indépendantes car le mouvement de chacune d’entre elles est gouverné par le potentiel moyen. Il y a néanmoins une dépendance indirecte vis à vis des autres particules
par le fait que le potentiel moyen a pour origine l’interaction entre l’ensemble de toutes
les particules. Une telle simplification revient à négliger les fluctuations du système et
à se concentrer sur son comportement moyen. Dans le cas du modèle de Ising, cette
approximation consiste à remplacer l’interaction d’un spin particulier avec ses voisins
par une interaction moyenne indépendante de la particule choisie. On imagine très bien
qu’elle ne sera valable que si les fluctuations du système autour de sa valeur moyenne
sont faibles. Ce n’est certainement pas le cas au voisinage du point critique.
Analogie. Prenons comme exemple les notes attribuées aux élèves d’une classe. C’est une distribution D(n), où n varie de 0 à 20. La quantité D(n) représente le nombre d’élèves ayant obtenu
la note n. L’approximation de champ moyen consiste en quelque sorte à représenter les résultats