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Physique statistique
Pour résumer, on observe, au voisinage du point critique, que certaines quantités macroscopiques suivent des lois de puissance avec des exposants, dits critiques, qui sont
des nombres fractionnaires. Ceux-ci ne sont pas quelconques. Ils permettent de définir
des classes de phénomènes critiques qui regroupent des systèmes qui peuvent être de
nature très différente.
10.10 UNIVERSALITÉ
Le grand intérêt des exposants critiques est qu’ils ne dépendent que de propriétés très
générales des systèmes et non du détail des interactions. Ainsi, pour les systèmes ayant
des interactions à courte portée, comme les liquides ou les matériaux ferromagnétiques,
les exposants critiques ne dépendent que de la dimensionalité spatiale d du système et de
celle du paramètre d’ordre n. Ce sont donc d’excellentes quantités pour caractériser un
système au voisinage du point critique et pour tester la validité des modèles. On dit qu’ils
obéissent à des lois d’universalité car ils permettent de définir des classes qui englobent
des transitions de phase qui peuvent paraître à première vue très différentes.
Pour résumer, deux quantités permettent de déterminer le comportement d’un système
au voisinage d’un point critique : sa dimension spatiale d et la dimensionalité du paramètre d’ordre n. Cette dernière peut être plus difficile à déterminer pour des raisons à la
fois expérimentales et théoriques. Le couple (d, n) détermine une classe d’universalité.
Tous les systèmes appartenant à une même classe ont un comportement et des exposants
critiques identiques. Par exemple, pour d = 3 et n = 1, nous avons la transition liquidegaz, la transition ferromagnétique uniaxiale (modèle d’Ising à trois dimensions) et les
transitions ordre-désordre dans les alliages.
Si nous revenons à la transition liquide-gaz, on sait que la température critique dépend
du fluide considéré et des interactions entre les atomes. Par contre, si l’on trace la courbe
de coexistence des fluides au point critique (i.e. pour chaque température T la valeur de
la densité r de chacune des phases dans un diagramme T/T c versus r/r c ), on observe
une courbe dite « universelle » sur laquelle se placent les points expérimentaux correspondant à plusieurs fluides différents. L’exposant critique associé au paramètre r l − r g ,
où r l et r g sont respectivement la masse volumique du liquide et du gaz, varie comme
(−t) b ∗ au point critique avec b ∗ = 1/3. On peut constater expérimentalement que cette
loi d’universalité est satisfaite non seulement au voisinage du point critique mais aussi
assez loin de celui-ci.
Pour un système donné, il existe une famille d’exposants critiques. Considérons pour
illustrer ceci la transition liquide-gaz d’un fluide. La capacité calorifique à volume
constant, C V , la différence de densité entre les deux phases, r l − r g , et la compressibilité
isotherme, k T , varient respectivement comme |t| −a , (−t) b ∗ et |t| −g au voisinage du point
critique. On peut montrer, en utilisant les techniques du groupe de renormalisation, que
ces trois exposants sont reliés entre-eux par la relation a + 2b ∗ + g = 2. C’est ce que
l’on appelle une loi d’échelle. La thermodynamique classique ne conduit qu’à l’inégalité
a + 2b ∗ + g 2. En fait, cette inégalité est une égalité.
Physique statistique
Pour résumer, on observe, au voisinage du point critique, que certaines quantités macroscopiques suivent des lois de puissance avec des exposants, dits critiques, qui sont
des nombres fractionnaires. Ceux-ci ne sont pas quelconques. Ils permettent de définir
des classes de phénomènes critiques qui regroupent des systèmes qui peuvent être de
nature très différente.
10.10 UNIVERSALITÉ
Le grand intérêt des exposants critiques est qu’ils ne dépendent que de propriétés très
générales des systèmes et non du détail des interactions. Ainsi, pour les systèmes ayant
des interactions à courte portée, comme les liquides ou les matériaux ferromagnétiques,
les exposants critiques ne dépendent que de la dimensionalité spatiale d du système et de
celle du paramètre d’ordre n. Ce sont donc d’excellentes quantités pour caractériser un
système au voisinage du point critique et pour tester la validité des modèles. On dit qu’ils
obéissent à des lois d’universalité car ils permettent de définir des classes qui englobent
des transitions de phase qui peuvent paraître à première vue très différentes.
Pour résumer, deux quantités permettent de déterminer le comportement d’un système
au voisinage d’un point critique : sa dimension spatiale d et la dimensionalité du paramètre d’ordre n. Cette dernière peut être plus difficile à déterminer pour des raisons à la
fois expérimentales et théoriques. Le couple (d, n) détermine une classe d’universalité.
Tous les systèmes appartenant à une même classe ont un comportement et des exposants
critiques identiques. Par exemple, pour d = 3 et n = 1, nous avons la transition liquidegaz, la transition ferromagnétique uniaxiale (modèle d’Ising à trois dimensions) et les
transitions ordre-désordre dans les alliages.
Si nous revenons à la transition liquide-gaz, on sait que la température critique dépend
du fluide considéré et des interactions entre les atomes. Par contre, si l’on trace la courbe
de coexistence des fluides au point critique (i.e. pour chaque température T la valeur de
la densité r de chacune des phases dans un diagramme T/T c versus r/r c ), on observe
une courbe dite « universelle » sur laquelle se placent les points expérimentaux correspondant à plusieurs fluides différents. L’exposant critique associé au paramètre r l − r g ,
où r l et r g sont respectivement la masse volumique du liquide et du gaz, varie comme
(−t) b ∗ au point critique avec b ∗ = 1/3. On peut constater expérimentalement que cette
loi d’universalité est satisfaite non seulement au voisinage du point critique mais aussi
assez loin de celui-ci.
Pour un système donné, il existe une famille d’exposants critiques. Considérons pour
illustrer ceci la transition liquide-gaz d’un fluide. La capacité calorifique à volume
constant, C V , la différence de densité entre les deux phases, r l − r g , et la compressibilité
isotherme, k T , varient respectivement comme |t| −a , (−t) b ∗ et |t| −g au voisinage du point
critique. On peut montrer, en utilisant les techniques du groupe de renormalisation, que
ces trois exposants sont reliés entre-eux par la relation a + 2b ∗ + g = 2. C’est ce que
l’on appelle une loi d’échelle. La thermodynamique classique ne conduit qu’à l’inégalité
a + 2b ∗ + g 2. En fait, cette inégalité est une égalité.