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Physique statistique
sont faibles (inférieures à ≈ 10 K) et les champs magnétiques critiques aussi (inférieurs
à ≈ 0, 1 tesla).
Dans les supraconducteurs de type II, l’état supraconducteur peut persister même si le
champ magnétique total à l’intérieur du matériau devient non nul. Ils ont le comportement suivant : lorsque T < T c 1 , on observe l’effet Meissner, i.e. que le champ magnétique total est nul à l’intérieur du matériau. Au dessus de T < T c 1 , le champ magnétique
total à l’intérieur devient différent de zéro mais les paires de Cooper ne sont pas détruites et le matériau reste supraconducteur. Lorsque l’on augmente la température, le
champ magnétique total augmente également à l’intérieur jusqu’à ce que l’on atteigne
une température T = T c 2 , pour laquelle on observe une discontinuité de B à la surface du
matériau ; ce dernier perd alors sa supraconductivité. Pour ces matériaux, la transition
de phase est continue. Les supraconducteurs de type II sont des matériaux plus durs que
ceux de type I. Ce sont quelques métaux (niobium) mais surtout des alliages ou composés plus complexes. Ils sont caractérisés par des températures et des champs critiques
plus élevés. Ce sont ces matériaux qui sont utilisés pour réaliser des aimants supraconducteurs. Ils permettent d’obtenir des champs magnétiques de plusieurs teslas, i.e. plus
élevés que les aimants classiques et cela pour une consommation d’énergie (liquéfaction
de l’hélium comprise) qui est de 50 à 200 fois plus faible. Comme pour la transition superfluide, le paramètre d’ordre est un champ complexe c(r) qui donne la probabilité de
trouver une paire de Cooper au point r. Par conséquent, la dimensionalité du paramètre
d’ordre est n = 2.
10.5 LE MODÈLE DE ISING
Pour essayer d’aller plus loin dans la compréhension des phénomènes critiques associés
au ferromagnétisme, nous allons présenter un modèle bidimensionnel simple connu sous
le nom de modèle de Ising. Pour cela, nous allons considérer un réseau carré. Sur chaque
site i du réseau on place une particule qui est caractérisée par une variable dont la valeur
s i peut prendre deux valeurs : s i = +1 ou s i = −1. On qualifie souvent cette variable
de spin par abus de langage car on applique le modèle de Ising au ferromagnétisme.
Dans ce cas, la variable s i est liée à l’orientation du spin de la particule. On suppose que
l’interaction de chaque particule avec ses proches voisins est de la forme :
V = −J
s i s j
(1)
où la constante J > 0 caractérise l’intensité de l’interaction. La somme est prise sur tous
les couples correspondant aux proches voisins de i (4 dans le cas du réseau carré
considéré ici). Cette interaction favorise l’alignement des spins. En effet, V est négatif
lorsque s i et s j sont de même signe. Il est positif lorsqu’ils sont opposés. Cette interaction entre deux spins voisins se superpose à celle correspondant au champ magnétique
extérieur appliqué :
U = −k
i
Bs i
(2)
où B est l’induction magnétique et k une constante.
Physique statistique
sont faibles (inférieures à ≈ 10 K) et les champs magnétiques critiques aussi (inférieurs
à ≈ 0, 1 tesla).
Dans les supraconducteurs de type II, l’état supraconducteur peut persister même si le
champ magnétique total à l’intérieur du matériau devient non nul. Ils ont le comportement suivant : lorsque T < T c 1 , on observe l’effet Meissner, i.e. que le champ magnétique total est nul à l’intérieur du matériau. Au dessus de T < T c 1 , le champ magnétique
total à l’intérieur devient différent de zéro mais les paires de Cooper ne sont pas détruites et le matériau reste supraconducteur. Lorsque l’on augmente la température, le
champ magnétique total augmente également à l’intérieur jusqu’à ce que l’on atteigne
une température T = T c 2 , pour laquelle on observe une discontinuité de B à la surface du
matériau ; ce dernier perd alors sa supraconductivité. Pour ces matériaux, la transition
de phase est continue. Les supraconducteurs de type II sont des matériaux plus durs que
ceux de type I. Ce sont quelques métaux (niobium) mais surtout des alliages ou composés plus complexes. Ils sont caractérisés par des températures et des champs critiques
plus élevés. Ce sont ces matériaux qui sont utilisés pour réaliser des aimants supraconducteurs. Ils permettent d’obtenir des champs magnétiques de plusieurs teslas, i.e. plus
élevés que les aimants classiques et cela pour une consommation d’énergie (liquéfaction
de l’hélium comprise) qui est de 50 à 200 fois plus faible. Comme pour la transition superfluide, le paramètre d’ordre est un champ complexe c(r) qui donne la probabilité de
trouver une paire de Cooper au point r. Par conséquent, la dimensionalité du paramètre
d’ordre est n = 2.
10.5 LE MODÈLE DE ISING
Pour essayer d’aller plus loin dans la compréhension des phénomènes critiques associés
au ferromagnétisme, nous allons présenter un modèle bidimensionnel simple connu sous
le nom de modèle de Ising. Pour cela, nous allons considérer un réseau carré. Sur chaque
site i du réseau on place une particule qui est caractérisée par une variable dont la valeur
s i peut prendre deux valeurs : s i = +1 ou s i = −1. On qualifie souvent cette variable
de spin par abus de langage car on applique le modèle de Ising au ferromagnétisme.
Dans ce cas, la variable s i est liée à l’orientation du spin de la particule. On suppose que
l’interaction de chaque particule avec ses proches voisins est de la forme :
V = −J
s i s j
(1)
où la constante J > 0 caractérise l’intensité de l’interaction. La somme est prise sur tous
les couples
considéré ici). Cette interaction favorise l’alignement des spins. En effet, V est négatif
lorsque s i et s j sont de même signe. Il est positif lorsqu’ils sont opposés. Cette interaction entre deux spins voisins se superpose à celle correspondant au champ magnétique
extérieur appliqué :
U = −k
i
Bs i
(2)
où B est l’induction magnétique et k une constante.