Liste des figures
1.1 D´ efinition du syst` eme physique Ω limit´ e par la surface Σ munie d’une normale
ext´ erieure n; H et L sont deux grandeurs caract´ eristiques du syst` eme . . . . . . . . . . . . 2
2.1 Milieu form´ e de particules de taille ε distantes en moyenne de δ consid´ er´ e comme
un milieu continu de volume Ω limit´ e par la surface Σ munie d’une normale
ext´ erieure n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Trajectoire d’une particule mat´ erielle dans un rep` ere de coordonn´ ees cat´ esiennes
(x 1 , x 2 , x 3 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Lignes de courant tangente en chaque point M au vecteur vitesse V . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Milieu continu de volume Ω limit´ e par la surface Σ munie d’une normale
ext´ erieure n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 Volume de contrˆ ole Ω contenu dans un domaine fluide D de mˆ eme nature . . . . . . . 18
2.6 Domaine ´
el´ ementaire sur lequel s’exerce des contraintes normales et tangentielles . 19
2.7 Facettes du volume de contrˆ ole ´
el´ ementaire sur lequel s’exerce des contraintes
normales et tangentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.8 Equilibre d’un t´ etra` edre soumis `
a des contraintes normale et tangentielle sur une
de ses facettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.9 Evolution d’un champ de vitesse V d’un ´
el´ ement de volume lorsque l’on suit une
particule au cours de son mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.10 Evolution de la longueur d’un segment dans l’hypoth` ese des petites d´ eformations . 25
3.1 Interface Σ s´ eparant deux milieux non miscibles (1) et (2) avec une normale
orient´ ee vers (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2 Conditions aux limites thermiques; Σ 1 est une surface `
a temp´ erature fix´ ee, Σ 2 est
une surface `
a flux fix´ e et Σ 3 est une surface soumise `
a des conditions mixtes . . . . . . 51
3.3 Conditions aux limites p´ eriodiques `
a appliquer `
a une cellule p´ eriodique
superposable aux autres par translation dans deux directions de l’espace . . . . . . . . . 53
3.4 Coefficient d’´ echange B volumique mod´ elisant le transfert thermique par
convection entre un domaine plan (P) et le milieu ext´ erieur `
a temp´ erature T 0 . . . . . 55
3.5 Maquette (` a gauche) et Prototype (` a droite) sch´ ematisant les conditions de
similitude g´ eom´ etriques; V 1 est la vitesse mesur´ ee sur la maquette et V 2 est la
vitesse transpos´ ee `
a l’´ echelle r´ eelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.6 Evolution de la divergence en fonction du nombre d’it´ erations pour la m´ ethode
de Projection Scalaire (PS) et pour la m´ ethode de Projection Vectorielle (PV)
obtenue avec une m´ ethode de gradient conjugu´ e BiCGStab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
309
J.-P. Caltagirone, Physique des Écoulements Continus,
Mathématiques et Applications 74, DOI: 10.1007/978-3-642-39510-9,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013
1.1 D´ efinition du syst` eme physique Ω limit´ e par la surface Σ munie d’une normale
ext´ erieure n; H et L sont deux grandeurs caract´ eristiques du syst` eme . . . . . . . . . . . . 2
2.1 Milieu form´ e de particules de taille ε distantes en moyenne de δ consid´ er´ e comme
un milieu continu de volume Ω limit´ e par la surface Σ munie d’une normale
ext´ erieure n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Trajectoire d’une particule mat´ erielle dans un rep` ere de coordonn´ ees cat´ esiennes
(x 1 , x 2 , x 3 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Lignes de courant tangente en chaque point M au vecteur vitesse V . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Milieu continu de volume Ω limit´ e par la surface Σ munie d’une normale
ext´ erieure n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 Volume de contrˆ ole Ω contenu dans un domaine fluide D de mˆ eme nature . . . . . . . 18
2.6 Domaine ´
el´ ementaire sur lequel s’exerce des contraintes normales et tangentielles . 19
2.7 Facettes du volume de contrˆ ole ´
el´ ementaire sur lequel s’exerce des contraintes
normales et tangentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.8 Equilibre d’un t´ etra` edre soumis `
a des contraintes normale et tangentielle sur une
de ses facettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.9 Evolution d’un champ de vitesse V d’un ´
el´ ement de volume lorsque l’on suit une
particule au cours de son mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.10 Evolution de la longueur d’un segment dans l’hypoth` ese des petites d´ eformations . 25
3.1 Interface Σ s´ eparant deux milieux non miscibles (1) et (2) avec une normale
orient´ ee vers (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2 Conditions aux limites thermiques; Σ 1 est une surface `
a temp´ erature fix´ ee, Σ 2 est
une surface `
a flux fix´ e et Σ 3 est une surface soumise `
a des conditions mixtes . . . . . . 51
3.3 Conditions aux limites p´ eriodiques `
a appliquer `
a une cellule p´ eriodique
superposable aux autres par translation dans deux directions de l’espace . . . . . . . . . 53
3.4 Coefficient d’´ echange B volumique mod´ elisant le transfert thermique par
convection entre un domaine plan (P) et le milieu ext´ erieur `
a temp´ erature T 0 . . . . . 55
3.5 Maquette (` a gauche) et Prototype (` a droite) sch´ ematisant les conditions de
similitude g´ eom´ etriques; V 1 est la vitesse mesur´ ee sur la maquette et V 2 est la
vitesse transpos´ ee `
a l’´ echelle r´ eelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.6 Evolution de la divergence en fonction du nombre d’it´ erations pour la m´ ethode
de Projection Scalaire (PS) et pour la m´ ethode de Projection Vectorielle (PV)
obtenue avec une m´ ethode de gradient conjugu´ e BiCGStab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
309
J.-P. Caltagirone, Physique des Écoulements Continus,
Mathématiques et Applications 74, DOI: 10.1007/978-3-642-39510-9,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013