Annexe B : Op´ erateurs en coordonn´ ees curvilignes orthogonales
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d yz = d zy =
1
2
� ∂V y
∂ z
+
∂V z
∂ y
�
d zx = d xz =
1
2
� ∂V z
∂ x
+
∂V x
∂ z
�
Equation de Navier-Stokes en formulation incompressible `
a viscosit´ e constante
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
ρ
� ∂V x
∂t
+V x
∂V x
∂ x
+V y
∂V x
∂ y
+V z
∂V x
∂ z
�
= −
∂ p
∂ x
+ ρ g x + μ
� ∂ 2 V x
∂ x 2 +
∂ 2 V x
∂ y 2 +
∂ 2 V x
∂ z 2
�
ρ
� ∂V y
∂t
+V x
∂V y
∂ x
+V y
∂V y
∂ y
+V z
∂V y
∂ z
�
= −
∂ p
∂ y
+ ρ g y + μ
� ∂ 2 V y
∂ x 2 +
∂ 2 V y
∂ y 2 +
∂ 2 V y
∂ z 2
�
ρ
� ∂V z
∂t
+V x
∂V z
∂ x
+V y
∂V z
∂ y
+V z
∂V z
∂ z
�
= −
∂ p
∂ z
+ ρ g z + μ
� ∂ 2 V z
∂ x 2 +
∂ 2 V z
∂ y 2 +
∂ 2 V z
∂ z 2
�
Equation de l’Energie en formulation incompressible et propri´ et´ es constantes
ρ c p
� ∂ T
∂t
+V x
∂ T
∂ x
+V y
∂ T
∂ y
+V z
∂ T
∂ z
�
= λ
� ∂ 2 T
∂ x 2 +
∂ 2 T
∂ y 2 +
∂ 2 T
∂ z 2
�
+ q + Φ