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Annexe A : Formulaire
• Equations de l’Energie
ρ c p
� ∂ T
∂t
+ V · ∇T
�
= ∇ · (λ ∇T ) + q + β T
d p
dt
+ Φ
Φ = −
2
3
μ
� ∂ V i
∂ x i
� 2
+ 2μD i j
∂ V i
∂ x j
• Th´ eor` eme de quantit´ e de mouvement
�
�
�
�
∂ (ρ V)
∂t
�
Ω
+ [ρ V(V · n)] Σ = [f(M)] Ω + [T(M, n)] Σ
• Th´ eor` eme de l’Energie cin´ etique
d
dt
���
Ω
ρ
V 2
i
2
dv =
���
Ω
f i V i dv +
��
Σ
V i σ i j n j ds −
���
Ω
σ i j
∂V i
∂ x j
dv
• Premier th´ eor` eme de Bernouilli
V 2
2
+ h +U m = Cte sur une ligne de courant
• Th´ eor` eme de Bernouilli pour un ´
ecoulement incompressible o´ u U m = g z
ρ
V 2
2
+ p + ρ g z = Cte sur une ligne de courant
• Ecoulements irrotationnels; advection-diffusion de la rotation
ρ
� ∂ ω
∂t
+ ∇ × (ω × V)
�
= μ∇
2
ω
• Param` etres de similitude
Re =
ρ V 0 D
μ
, M =
V 0
c
, Fr =
V 2
0
g D
, Pr =
μ c p
λ
, Ra =
g β Δ T D 3
ν a
, γ =
c p
c v
• Equation de Stokes
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
∇ · V = 0
−∇p + μ∇
2
V = 0
ou ∇
4
ψ = 0
• Ecoulements en milieux poreux, loi de Darcy, ´
equation de l’´ energie