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11 Multiphysique
11.3.7.5 Tube `
a choc
Le probl` eme physique
Le but est de tester le mod` ele compressible diphasique sur une configuration `
a plus
grande vitesse avec la pr´ esence de discontinuit´ es. Le mod` ele compressible permet
d´ ej` a de simuler des ´
ecoulements avec discontinuit´ es de contact comme des interfaces liquide-gaz, l’objectif est de savoir si celui-ci peut prendre en compte des
ondes de choc.
La m´ ethodologie lagrangienne-eulerienne est bas´ ee sur une formulation non conservative de mani` ere `
a repr´ esenter des ´
ecoulements o` u les variations de la masse
volumiques sont dues `
a la fois `
a l’advection des phases et aux variations thermodynamiques locales. Ce mod` ele permet de traiter des ph´ enom` enes multiphysiques,
´
ecoulements, ondes, thermique, ´
elasticit´ e lin´ eaire... par exemple des transferts thermiques avec changement de phase en pr´ esence d’un front de solidification ou de
fusion.
Traditionnellement ce cas test correspondant `
a l’un des probl` emes de Riemann
est r´ esolu num´ eriquement `
a partir d’un syst` eme d’´ equations ´
ecrites en variables
conservatives par un sch´ ema appropri´ e (Lax-Wendroff, Osher, Van Leer, Roe, Mc
Cormack, Garlerkin discontinu, etc.). La m´ ethodologie `
a maillages d´ ecal´ es bas´ ee
sur une formulation non conservative est test´ ee ici sur un cas de discontinuit´ e de
type choc.
Tube de Sod
Le cas un probl` eme 1D a ´
et´ e choisi, celui du tube `
a choc, nomm´ e tube de Sod comme
son auteur; un canal ferm´ e aux deux extr´ emit´ es est s´ epar´ e en deux par un opercule.
La pression en aval est maintenue `
a la pression p R tandis que la pression en amont
est augment´ ee jusqu’` a la rupture du diaphragme. La pression est alors ´
egale `
a p L .
La figure 11.10 montre le sch´ ema du tube `
a choc, les conditions initiales sont les
suivantes: p L = 1, ρ L = 1, p R = 0.1, ρ R = 0.125, u L = u R = 0.
Fig. 11.10 Champ de pression dans le tube `
a choc pour des conditions amont et aval : p L et p R ; on
sch´ ematise la formation d’une onde de rar´ efaction `
a gauche et d’une onde de choc `
a droite.
La comparaison entre la th´ eorie et les r´ esultats num´ erique est r´ ealis´ ee `
a partir des
r´ ef´ erences de la litt´ erature, abondante sur ce sujet.
11 Multiphysique
11.3.7.5 Tube `
a choc
Le probl` eme physique
Le but est de tester le mod` ele compressible diphasique sur une configuration `
a plus
grande vitesse avec la pr´ esence de discontinuit´ es. Le mod` ele compressible permet
d´ ej` a de simuler des ´
ecoulements avec discontinuit´ es de contact comme des interfaces liquide-gaz, l’objectif est de savoir si celui-ci peut prendre en compte des
ondes de choc.
La m´ ethodologie lagrangienne-eulerienne est bas´ ee sur une formulation non conservative de mani` ere `
a repr´ esenter des ´
ecoulements o` u les variations de la masse
volumiques sont dues `
a la fois `
a l’advection des phases et aux variations thermodynamiques locales. Ce mod` ele permet de traiter des ph´ enom` enes multiphysiques,
´
ecoulements, ondes, thermique, ´
elasticit´ e lin´ eaire... par exemple des transferts thermiques avec changement de phase en pr´ esence d’un front de solidification ou de
fusion.
Traditionnellement ce cas test correspondant `
a l’un des probl` emes de Riemann
est r´ esolu num´ eriquement `
a partir d’un syst` eme d’´ equations ´
ecrites en variables
conservatives par un sch´ ema appropri´ e (Lax-Wendroff, Osher, Van Leer, Roe, Mc
Cormack, Garlerkin discontinu, etc.). La m´ ethodologie `
a maillages d´ ecal´ es bas´ ee
sur une formulation non conservative est test´ ee ici sur un cas de discontinuit´ e de
type choc.
Tube de Sod
Le cas un probl` eme 1D a ´
et´ e choisi, celui du tube `
a choc, nomm´ e tube de Sod comme
son auteur; un canal ferm´ e aux deux extr´ emit´ es est s´ epar´ e en deux par un opercule.
La pression en aval est maintenue `
a la pression p R tandis que la pression en amont
est augment´ ee jusqu’` a la rupture du diaphragme. La pression est alors ´
egale `
a p L .
La figure 11.10 montre le sch´ ema du tube `
a choc, les conditions initiales sont les
suivantes: p L = 1, ρ L = 1, p R = 0.1, ρ R = 0.125, u L = u R = 0.
Fig. 11.10 Champ de pression dans le tube `
a choc pour des conditions amont et aval : p L et p R ; on
sch´ ematise la formation d’une onde de rar´ efaction `
a gauche et d’une onde de choc `
a droite.
La comparaison entre la th´ eorie et les r´ esultats num´ erique est r´ ealis´ ee `
a partir des
r´ ef´ erences de la litt´ erature, abondante sur ce sujet.