Chapitre 11
Multiphysique
Le besoin d’universalit´ e d´ enonc´ e un peu plus haut peut ˆ
etre ´
enonc´ e ici en une
vision plus pragmatique. Les propri´ et´ es des milieux continus sont souvent d´ efinies
`
a partir de lois ph´ enom´ enologiques ´
erig´ ees en r` egles strictes : on bˆ atit le mod` ele et
on trouve ensuite les coefficients qui permettent de repr´ esenter le ph´ enom` ene. C’est
la relation flux-force ´
enonc´ ee en thermodynamique des processus irr´ eversibles et
qui g´ en´ eralise les anciennes loi de Newton, de Fourier, de Joule, etc. Assez souvent
ces lois sont d´ efaillantes pour une large gamme de variation des contraintes et deux
strat´ egies sont alors utilis´ ees pour retrouver un bon comportement : changer de loi
ou affecter des coefficients variables.
L’approche propos´ ee vise `
a r´ epondre `
a ce qui est devenu une n´ ecessit´ e : int´ egrer
dans une mˆ eme simulation le calcul de l’´ ecoulement, le calcul de la propagation
des ondes dues `
a l’´ ecoulement, la r´ eponse des structures solides et leur action
sur l’´ ecoulement, etc. Bien ´
evidemment les ´
echelles spatio-temporelles n´ ecessit´ ees
pour l’´ etude de ces ph´ enom` enes sont bien diff´ erentes mais la r´ ealit´ e est celle-ci :
l’´ ecoulement autour d’un h´ elicopt` ere et le bruit induit illustre bien les efforts encore `
a faire pour appr´ ehender les ph´ enom` enes dans leur ensemble.
Comment repr´ esenter dans le mˆ eme domaine l’´ ecoulement d’un fluide newtonien
dans un milieu h´ et´ erog` ene compos´ e de zones poreuses, fluides, solides; ceci est
possible par l’association de plusieurs ´
equations compatibles dont chaque terme
est accompagn´ e de coefficients adapt´ es `
a la physique du probl` eme local
11.1 Sur une approche globale Navier-Stokes - Brinkman - Darcy
11.1.1 Introduction
Reprenons un syst` eme d’´ equations bas´ e sur l’´ equation de Navier-Stokes et de la loi
de Darcy Forchheimer:
247
J.-P. Caltagirone, Physique des Écoulements Continus,
Mathématiques et Applications 74, DOI: 10.1007/978-3-642-39510-9_11,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013
Multiphysique
Le besoin d’universalit´ e d´ enonc´ e un peu plus haut peut ˆ
etre ´
enonc´ e ici en une
vision plus pragmatique. Les propri´ et´ es des milieux continus sont souvent d´ efinies
`
a partir de lois ph´ enom´ enologiques ´
erig´ ees en r` egles strictes : on bˆ atit le mod` ele et
on trouve ensuite les coefficients qui permettent de repr´ esenter le ph´ enom` ene. C’est
la relation flux-force ´
enonc´ ee en thermodynamique des processus irr´ eversibles et
qui g´ en´ eralise les anciennes loi de Newton, de Fourier, de Joule, etc. Assez souvent
ces lois sont d´ efaillantes pour une large gamme de variation des contraintes et deux
strat´ egies sont alors utilis´ ees pour retrouver un bon comportement : changer de loi
ou affecter des coefficients variables.
L’approche propos´ ee vise `
a r´ epondre `
a ce qui est devenu une n´ ecessit´ e : int´ egrer
dans une mˆ eme simulation le calcul de l’´ ecoulement, le calcul de la propagation
des ondes dues `
a l’´ ecoulement, la r´ eponse des structures solides et leur action
sur l’´ ecoulement, etc. Bien ´
evidemment les ´
echelles spatio-temporelles n´ ecessit´ ees
pour l’´ etude de ces ph´ enom` enes sont bien diff´ erentes mais la r´ ealit´ e est celle-ci :
l’´ ecoulement autour d’un h´ elicopt` ere et le bruit induit illustre bien les efforts encore `
a faire pour appr´ ehender les ph´ enom` enes dans leur ensemble.
Comment repr´ esenter dans le mˆ eme domaine l’´ ecoulement d’un fluide newtonien
dans un milieu h´ et´ erog` ene compos´ e de zones poreuses, fluides, solides; ceci est
possible par l’association de plusieurs ´
equations compatibles dont chaque terme
est accompagn´ e de coefficients adapt´ es `
a la physique du probl` eme local
11.1 Sur une approche globale Navier-Stokes - Brinkman - Darcy
11.1.1 Introduction
Reprenons un syst` eme d’´ equations bas´ e sur l’´ equation de Navier-Stokes et de la loi
de Darcy Forchheimer:
247
J.-P. Caltagirone, Physique des Écoulements Continus,
Mathématiques et Applications 74, DOI: 10.1007/978-3-642-39510-9_11,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013