2.3 Conservation de la masse
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2.3 Conservation de la masse
La conservation de la masse exprime que chaque constituant contenu dans
Ω est conserv´ e lorsque l’on suit le volume de contrˆ ole dans son mouvement;
l’imperm´ eabilit´ e de Σ , en l’absence de source ou de puits de mati` ere, conduit `
a
´
ecrire :
d
dt
Ω
ρ i dv = 0
o` u ρ i est la masse volumique locale partielle de chaque contituant au sein du
m´ elange.
Dans le cas o` u des r´ eactions chimiques conduisent `
a des transformations entre
esp` eces sur la base d’une cin´ etique chimique connue, il est possible d’introduire le
taux de production massique de chaque esp` ece ω i :
d
dt
Ω
ρ i dv = ω i
En exprimant la d´ eriv´ ee particulaire:
d
dt
Ω
ρ i dv =
Ω
dρ i
dt
+ ρ i ∇ · V i
dv
o` u V i est la vitesse du constituant.
La forme locale de l’´ equation de conservation est obtenue en adoptant l’hypoth` ese
de l’´ equilibre local:
dρ i
d t
+ ρ i ∇ · V i = 0
ou bien, en exprimant la d´ eriv´ ee particulaire de la masse volumique partielle :
∂ ρ i
∂t
+ ∇ · (ρ i V i ) = 0
2.3.1 Approche classique
La conservation de la masse de chaque constituant exige de d´ efinir et de calculer une vitesse par constituant et donc d’´ etablir une ´
equation du mouvement par
esp` ece. Pour ´
eviter cette difficult´ e il est possible de d´ efinir une vitesse d’ensemble
ou vitesse barycentrique pour toutes les esp` eces; cette approche est d´ esign´ ee sous
le vocable ”hypoth` ese du traceur”. Mais pour r´ etablir le ph´ enom` ene de dissociation entre esp` eces on introduit une vitesse de diffusion V d que l’on ´
ecrit comme
proportionnelle au gradient de la masse volumique partielle (appel´ ee loi de Fick).
V d = V i − V = −
D i
ρ i
∇ρ i