Chapitre 10
Les ´
ecoulements compressibles
Dans la litt´ erature commune les ´
ecoulements compressibles sont souvent associ´ es
`
a des grandes vitesses et des grands nombres de Mach. En fait les choses ne sont
pas si simples qu’il y paraˆ ıt; Les ´
ecoulements compressibles ne sont pas `
a associer
directement au nombre de Mach ni mˆ eme `
a la vitesse. Deux contre-exemples pour
fixer les id´ ees : le premier cas d’un ´
ecoulement dˆ u `
a la compression dans un cylindre par un piston `
a tr` es faible vitesse, il s’agit d’un ´
ecoulement en r´ egime de Stokes
o` u la compressibilit´ e doit ˆ
etre prise en compte. Le second cas est celui d’un jet
de plasma `
a tr` es haute temp´ erature (≈ 10000 K) o` u les vitesses sont tr` es importantes (1000-1200 m/s); l` a encore les variations de la compressibilit´ e mais surtout
la dilatabilit´ e du fluide doivent ˆ
etre pris en compte mais l’´ ecoulement est laminaire
compte tenu de la viscosit´ e du plasma. On retiendra simplement que la prudence
s’impose lorsqu’il s’agit de compartimenter la M´ ecanique des Fluides suivant tel
ou tel crit` ere et qu’une analyse du probl` eme pos´ e vaut mieux que l’action bas´ ee sur
des r´ eflexes conditionn´ es.
10.1 G´ en´ eralit´ es
10.1.1 Aspects physiques des ´
ecoulements compressibles
D’un simple point de vue quantitatif il est facile de d´ efinir un fluide compressible
ou peu compressible sachant que le fluide incompressible n’existe pas. Il suffit de
calculer son coefficient de compressibilit´ e isotherme χ T en mesurant la variation de
masse volumique engendr´ ee par une variation de pression par :
χ T =
1
ρ
∂ ρ
∂ p
T
215
J.-P. Caltagirone, Physique des Écoulements Continus,
Mathématiques et Applications 74, DOI: 10.1007/978-3-642-39510-9_10,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013
Les ´
ecoulements compressibles
Dans la litt´ erature commune les ´
ecoulements compressibles sont souvent associ´ es
`
a des grandes vitesses et des grands nombres de Mach. En fait les choses ne sont
pas si simples qu’il y paraˆ ıt; Les ´
ecoulements compressibles ne sont pas `
a associer
directement au nombre de Mach ni mˆ eme `
a la vitesse. Deux contre-exemples pour
fixer les id´ ees : le premier cas d’un ´
ecoulement dˆ u `
a la compression dans un cylindre par un piston `
a tr` es faible vitesse, il s’agit d’un ´
ecoulement en r´ egime de Stokes
o` u la compressibilit´ e doit ˆ
etre prise en compte. Le second cas est celui d’un jet
de plasma `
a tr` es haute temp´ erature (≈ 10000 K) o` u les vitesses sont tr` es importantes (1000-1200 m/s); l` a encore les variations de la compressibilit´ e mais surtout
la dilatabilit´ e du fluide doivent ˆ
etre pris en compte mais l’´ ecoulement est laminaire
compte tenu de la viscosit´ e du plasma. On retiendra simplement que la prudence
s’impose lorsqu’il s’agit de compartimenter la M´ ecanique des Fluides suivant tel
ou tel crit` ere et qu’une analyse du probl` eme pos´ e vaut mieux que l’action bas´ ee sur
des r´ eflexes conditionn´ es.
10.1 G´ en´ eralit´ es
10.1.1 Aspects physiques des ´
ecoulements compressibles
D’un simple point de vue quantitatif il est facile de d´ efinir un fluide compressible
ou peu compressible sachant que le fluide incompressible n’existe pas. Il suffit de
calculer son coefficient de compressibilit´ e isotherme χ T en mesurant la variation de
masse volumique engendr´ ee par une variation de pression par :
χ T =
1
ρ
∂ ρ
∂ p
T
215
J.-P. Caltagirone, Physique des Écoulements Continus,
Mathématiques et Applications 74, DOI: 10.1007/978-3-642-39510-9_10,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013