Chapitre 9
Turbulence
La compr´ ehension de la Turbulence et sa mod´ elisation a ´
et´ e l’un des enjeux scientifiques majeurs du si` ecle dernier et le restera probablement pour celui qui vient
de commencer. Il existe plusieurs facettes de la notion de turbulence qui pourraient
ˆ
etre int´ egr´ ees dans un grand cadre intitul´ e ”Turbulence des Syst` emes Dynamiques”
dont feraient partie les ´
equations diff´ erentielles non lin´ eaires, les ´
equations aux
d´ eriv´ ees partielles non lin´ eaires, les syst` emes granulaires (le pendule, 3 billes attach´ ees sur un fil, un tas de sable, ... ), les jeux (le flipper, la loterie nationale, la
roue de la fortune, ...), les syst` emes contraints (les prisons, les ´
ecoles d’ing´ enieurs,
...), la vie sur Terre ... Tous ces syst` emes peuvent `
a un moment de leur ´
evolution
subir des accidents, des modifications parfois imperceptibles qui les conduisent `
a
terme vers une autre structure organis´ ee, plus complexe qui peut devenir instationnaire voire al´ eatoire et turbulente. L’effet inverse n’est pas `
a exclure : la dispersion
des constituants du syst` eme, la r´ eduction des contraintes permet de relaxer celui-ci
vers un ´
etat stable.
La Turbulence dans les fluides est certainement l’une des plus complexes `
a
analyser et `
a mod´ eliser. Le nombre de degr´ es de libert´ e ou de structures potentielles
dans un ´
ecoulement tridimensionnel augmente consid´ erablement avec ses dimensions spatiales. De mˆ eme la vitesse caract´ eristique et la viscosit´ e du fluide sont des
facteurs aggravants int´ egr´ es dans le nombre de Reynolds qui caract´ erise la contrainte de l’´ ecoulement. De tr` es nombreux ´
ecoulements d’int´ erˆ ets technologiques
sont des ´
ecoulements turbulents, en fait la tr` es grande majorit´ e d’entre eux. Les
´
ecoulements naturels atmosph´ eriques, oc´ eaniques, fluviaux sont eux aussi le si` ege
de mouvements turbulents.
9.1 Caract` eres g´ en´ eraux de la turbulence
9.1.1 Caract` ere al´ eatoire, hasardeux
La manifestation la plus visible d’un ´
ecoulement turbulent est certainement son
caract` ere instationnaire non structur´ e que l’on qualifie d’al´ eatoire. Si l’on exam183
J.-P. Caltagirone, Physique des Écoulements Continus,
Mathématiques et Applications 74, DOI: 10.1007/978-3-642-39510-9_9,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013
Turbulence
La compr´ ehension de la Turbulence et sa mod´ elisation a ´
et´ e l’un des enjeux scientifiques majeurs du si` ecle dernier et le restera probablement pour celui qui vient
de commencer. Il existe plusieurs facettes de la notion de turbulence qui pourraient
ˆ
etre int´ egr´ ees dans un grand cadre intitul´ e ”Turbulence des Syst` emes Dynamiques”
dont feraient partie les ´
equations diff´ erentielles non lin´ eaires, les ´
equations aux
d´ eriv´ ees partielles non lin´ eaires, les syst` emes granulaires (le pendule, 3 billes attach´ ees sur un fil, un tas de sable, ... ), les jeux (le flipper, la loterie nationale, la
roue de la fortune, ...), les syst` emes contraints (les prisons, les ´
ecoles d’ing´ enieurs,
...), la vie sur Terre ... Tous ces syst` emes peuvent `
a un moment de leur ´
evolution
subir des accidents, des modifications parfois imperceptibles qui les conduisent `
a
terme vers une autre structure organis´ ee, plus complexe qui peut devenir instationnaire voire al´ eatoire et turbulente. L’effet inverse n’est pas `
a exclure : la dispersion
des constituants du syst` eme, la r´ eduction des contraintes permet de relaxer celui-ci
vers un ´
etat stable.
La Turbulence dans les fluides est certainement l’une des plus complexes `
a
analyser et `
a mod´ eliser. Le nombre de degr´ es de libert´ e ou de structures potentielles
dans un ´
ecoulement tridimensionnel augmente consid´ erablement avec ses dimensions spatiales. De mˆ eme la vitesse caract´ eristique et la viscosit´ e du fluide sont des
facteurs aggravants int´ egr´ es dans le nombre de Reynolds qui caract´ erise la contrainte de l’´ ecoulement. De tr` es nombreux ´
ecoulements d’int´ erˆ ets technologiques
sont des ´
ecoulements turbulents, en fait la tr` es grande majorit´ e d’entre eux. Les
´
ecoulements naturels atmosph´ eriques, oc´ eaniques, fluviaux sont eux aussi le si` ege
de mouvements turbulents.
9.1 Caract` eres g´ en´ eraux de la turbulence
9.1.1 Caract` ere al´ eatoire, hasardeux
La manifestation la plus visible d’un ´
ecoulement turbulent est certainement son
caract` ere instationnaire non structur´ e que l’on qualifie d’al´ eatoire. Si l’on exam183
J.-P. Caltagirone, Physique des Écoulements Continus,
Mathématiques et Applications 74, DOI: 10.1007/978-3-642-39510-9_9,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013