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8 Stabilit´ e, chaos
Pr´ ec´ edemment nous avions :
⎧
⎨
⎩
φ N(z=1) = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 −S 0 = 0
φ �
N(z=1) = a 0 − a 1 + a 2 − a 3 −S 1 = 0
Maintenant nous avons :
⎧
⎨
⎩
˜
φ N(η=1) = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 − S 0 = 4ρ �� a 2 + 24(ρ �� + γ �� )a 3 + ρ �� S �� + γ �� S ���
˜
φ �
N(η=1) = a 0 − a 1 + a 2 − a 3 − S 1 = 4ρ ��� a 2 + 24(ρ ��� + γ ��� )a 3 + ρ ��� S �� + γ ��� S ���
Nous obtenons ainsi deux nouvelles conditions aux limites en η = 1 sur les coefficients (a n ) n=0...N que l’on traite de mani` ere similaire au cas Poiseuille. Les coefficients a 0 ,a 1 ,a 2 ,a 3 , sont r´ e-exprim´ es en fonctions des (a
(4)
n ) n∈N .
Par contre les param` etres a et b sont fonctions de α, Re et c. Or nous cherchons c
dans le cas d’une ´
etude temporelle. Il faut partir d’une valeur initiale de c, et suivre
la solution par continuation (m´ ethode de Newton) jusqu’` a la valeur recherch´ ee. A
chaque it´ eration de cette m´ ethode, la valeur de c r est r´ eactualis´ ee et permet de corriger la solution externe et les conditions aux limites. La proc´ edure converge tr` es
facilement dans le cas de Blasius.
Fig. 8.8 Courbe de stabilit´ e marginale et voisinage du Re δ 1 critique. pour l’´ ecoulement de couche
limite laminaire pour c i = 0; `
a l’ext´ erieur de cette courbe la solution est instable; le nombre de
Reynolds est d´ efini avec l’´ epaisseur de couche limite δ
8 Stabilit´ e, chaos
Pr´ ec´ edemment nous avions :
⎧
⎨
⎩
φ N(z=1) = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 −S 0 = 0
φ �
N(z=1) = a 0 − a 1 + a 2 − a 3 −S 1 = 0
Maintenant nous avons :
⎧
⎨
⎩
˜
φ N(η=1) = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 − S 0 = 4ρ �� a 2 + 24(ρ �� + γ �� )a 3 + ρ �� S �� + γ �� S ���
˜
φ �
N(η=1) = a 0 − a 1 + a 2 − a 3 − S 1 = 4ρ ��� a 2 + 24(ρ ��� + γ ��� )a 3 + ρ ��� S �� + γ ��� S ���
Nous obtenons ainsi deux nouvelles conditions aux limites en η = 1 sur les coefficients (a n ) n=0...N que l’on traite de mani` ere similaire au cas Poiseuille. Les coefficients a 0 ,a 1 ,a 2 ,a 3 , sont r´ e-exprim´ es en fonctions des (a
(4)
n ) n∈N .
Par contre les param` etres a et b sont fonctions de α, Re et c. Or nous cherchons c
dans le cas d’une ´
etude temporelle. Il faut partir d’une valeur initiale de c, et suivre
la solution par continuation (m´ ethode de Newton) jusqu’` a la valeur recherch´ ee. A
chaque it´ eration de cette m´ ethode, la valeur de c r est r´ eactualis´ ee et permet de corriger la solution externe et les conditions aux limites. La proc´ edure converge tr` es
facilement dans le cas de Blasius.
Fig. 8.8 Courbe de stabilit´ e marginale et voisinage du Re δ 1 critique. pour l’´ ecoulement de couche
limite laminaire pour c i = 0; `
a l’ext´ erieur de cette courbe la solution est instable; le nombre de
Reynolds est d´ efini avec l’´ epaisseur de couche limite δ