Chapitre 5
Dynamique des fluides parfaits - Re → ∞
La notion de fluide parfait est associ´ ee dans l’esprit de chacun au fait que l’on
n´ eglige les effets de viscosit´ e en donnant une valeur nulle `
a la viscosit´ e du fluide.
En fait la perfection de ce fluide est purement imaginaire et de plus ce n’est pas
vraiment le probl` eme, on s’int´ eresse ici aux ´
ecoulements de fluides et non aux fluides. Prenons les fluides tels qu’ils sont avec leur lois d’´ etat et leur rh´ eologie et
essayons de construire une approximation que nous appellerons de ”fluide parfait”
pour consacrer `
a la tradition mais qui est bas´ ee sur une analyse d’ordre de grandeur
des termes d’inertie, de viscosit´ e, etc.
5.1 Th´ eor` eme de la quantit´ e de mouvement
Consid´ erons un domaine Ω quelconque occup´ e par le fluide. Ce domaine peut
contenir des obstacles, mobiles ou fixes, mais la fronti` ere Σ de Ω doit toujours ˆ
etre
form´ ee de particules fluides et constituer une surface fluide, certaines parties de Σ
pouvant ˆ
etre des limites de parois solides.
Soit V(M) le champ de vitesse, T(P, n) le champ de contrainte, f(M)) la densit´ e
volumique des efforts ext´ erieurs.
Le th´ eor` eme g´ en´ eral de la quantit´ e de mouvement exprime que le torseur de la
somme des forces ext´ erieures volumiques et de surface est ´
egal `
a la d´ eriv´ ee particulaire du torseur des quantit´ es de mouvement du syst` eme consid´ er´ e.
d
dt
[ρ V] Ω = [f] Ω + [T(P, n)] Σ
En appliquant l’expression de la d´ eriv´ ee particulaire :
d
dt
[ρ V] Ω =
∂
∂t
ρV
Ω
+ [ρV (V · n)] Σ
107
J.-P. Caltagirone, Physique des Écoulements Continus,
Mathématiques et Applications 74, DOI: 10.1007/978-3-642-39510-9_5,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013
Dynamique des fluides parfaits - Re → ∞
La notion de fluide parfait est associ´ ee dans l’esprit de chacun au fait que l’on
n´ eglige les effets de viscosit´ e en donnant une valeur nulle `
a la viscosit´ e du fluide.
En fait la perfection de ce fluide est purement imaginaire et de plus ce n’est pas
vraiment le probl` eme, on s’int´ eresse ici aux ´
ecoulements de fluides et non aux fluides. Prenons les fluides tels qu’ils sont avec leur lois d’´ etat et leur rh´ eologie et
essayons de construire une approximation que nous appellerons de ”fluide parfait”
pour consacrer `
a la tradition mais qui est bas´ ee sur une analyse d’ordre de grandeur
des termes d’inertie, de viscosit´ e, etc.
5.1 Th´ eor` eme de la quantit´ e de mouvement
Consid´ erons un domaine Ω quelconque occup´ e par le fluide. Ce domaine peut
contenir des obstacles, mobiles ou fixes, mais la fronti` ere Σ de Ω doit toujours ˆ
etre
form´ ee de particules fluides et constituer une surface fluide, certaines parties de Σ
pouvant ˆ
etre des limites de parois solides.
Soit V(M) le champ de vitesse, T(P, n) le champ de contrainte, f(M)) la densit´ e
volumique des efforts ext´ erieurs.
Le th´ eor` eme g´ en´ eral de la quantit´ e de mouvement exprime que le torseur de la
somme des forces ext´ erieures volumiques et de surface est ´
egal `
a la d´ eriv´ ee particulaire du torseur des quantit´ es de mouvement du syst` eme consid´ er´ e.
d
dt
[ρ V] Ω = [f] Ω + [T(P, n)] Σ
En appliquant l’expression de la d´ eriv´ ee particulaire :
d
dt
[ρ V] Ω =
∂
∂t
ρV
Ω
+ [ρV (V · n)] Σ
107
J.-P. Caltagirone, Physique des Écoulements Continus,
Mathématiques et Applications 74, DOI: 10.1007/978-3-642-39510-9_5,
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013