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forçage négligeables, et le paramètre de rugosité du fond est maintenu constant à 0,04. De plus,
les données bathymétriques et les conditions de la houle sont également prises en compte pour
une modélisation précise de la propagation de la houle.
Equations en eaux profondes :
Le modèle repose sur la résolution des équations tridimensionnelles incompressibles de
Reynolds, moyennées selon Navier-Stokes, en utilisant les hypothèses de Boussinesq et de
pression hydrostatique. L'équation de continuité locale est formulée comme suit :
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+
𝜕𝑣
𝜕𝑦
+
𝜕𝑤
𝜕𝑧
= 𝑆
Les deux équations d'impulsion horizontale pour les composantes x et y. sont
respectivement :
∂u
∂t
+
𝜕𝑢
2
𝜕𝑥
+
𝜕ηρ
𝜕𝑦
+
𝜕𝑤𝑢
𝜕𝑧
= 𝑓𝑣 − 𝑔
𝜕η
𝜕𝑥
−
1
𝜌 𝑜
𝜕𝑝 𝑎
𝜕𝑥
−
𝑔
𝜌 𝑜
∫
𝜕𝜌
𝜕𝑥
η
𝑧
𝑑𝑧
1
𝜌 𝑜 ℎ
(
𝜕𝑠 𝑥𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑠 𝑥𝑦
𝜕𝑦
) + 𝐹𝑢 +
𝜕
𝜕𝑧
(í µí±£í µí𝜕𝑢
𝜕𝑧
) + 𝑢 𝑠 𝑆
∂u
∂t
+
𝜕𝑢
2
𝜕𝑥
+
𝜕ηρ
𝜕𝑦
+
𝜕𝑤𝑢
𝜕𝑧
= 𝑓𝑣 − 𝑔
𝜕η
𝜕𝑥
−
1
𝜌 𝑜
𝜕𝑝 𝑎
𝜕𝑥
−
𝑔
𝜌 𝑜
∫
𝜕𝜌
𝜕𝑥
η
𝑧
𝑑𝑧
1
𝜌 𝑜 ℎ
(
𝜕𝑠 𝑥𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑠 𝑥𝑦
𝜕𝑦
) + 𝐹𝑢 +
𝜕
𝜕𝑧
(í µí±£í µí𝜕𝑢
𝜕𝑧
) + 𝑢 𝑠 𝑆
∂𝑣
∂t
+
𝜕𝑣
2
𝜕𝑦
+
𝜕ηρ
𝜕𝑦
+
𝜕𝑢𝑣
𝜕𝑥
+
𝜕𝑤𝑣
𝜕𝑧
= 𝑓𝑣 − 𝑔
𝜕η
𝜕𝑦
−
1
𝜌 𝑜
𝜕𝑝 𝑎
𝜕𝑦
−
𝑔
𝜌 𝑜
∫
𝜕𝜌
𝜕𝑦
η
𝑧
𝑑𝑧
1
𝜌 𝑜 ℎ
(
𝜕𝑠 𝑦𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑠 𝑦𝑦
𝜕𝑦
) + 𝐹𝑣 +
𝜕
𝜕𝑧
(í µí±£í µí𝜕𝑣
𝜕𝑧
) + 𝑣 𝑠 𝑆
Les termes de contrainte horizontale sont décrits à l'aide d'une relation gradient-contrainte, qui
est simplifiée en :
𝐹𝑢 =
𝜕
𝜕𝑥
(2𝐴
𝜕𝑢
𝜕𝑥
) +
𝜕
𝜕𝑦
(𝐴 (
𝜕𝑢
𝜕𝑦
+
𝜕𝑣
𝜕𝑥
))
Équation IV.1
Équation IV.2
Équation IV.3
Équation IV.4
Équation IV.5