Les évènement extrême
CHAPITRE IV
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Pour l’approches de calcules des houles extrêmes. Nous avons utilisé une base de données compte
des enregistrements de houles entre 1992-2022
L’analyser des valeurs est classées en deux méthodes (FigureIV.1).
Figure IV. 1: representation de la méthode Block Maxima(a), méthode Peak-Over-Threshold(b).
IV.4. Méthode bloc maxima
La méthode consiste à considérer seulement le maximum de chaque bloc de données (Figure a).
Ces maximas sont utilisés pour ajuster la loi Généralisé des Valeurs Extrêmes afin de modéliser
les événements extrêmes. (Cornel Stander, 2015).
Cette méthode ne peut pas contenir toutes les données de grandes amplitudes lorsqu'elles sont
regroupées dans le même bloc. Le théorème des Blocs Maxima suit la loi approchée du maximum
d’un grand nombre d’observations (Delcaillau et al, 2018). On considère l’observations (𝑥1, ⋯,
𝑥𝑛) ; on regroupe les données en 𝑘 blocs de longueur 𝑙 et on calcule le maximum (𝑚𝑖), sur chaque
bloc. Pour estimer la loi de la variable aléatoire 𝑚𝑖 (GEV (Equation III-1et Equation III-2))
Equation IV.1 : 𝐹 (𝑥; 𝜇;𝜎;𝑘) =𝑒𝑥𝑝( −⌈1+𝑘𝑥−𝜇𝜎⌉−1𝑘 ) 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑥 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖𝑎𝑛𝑡 1+𝑘 𝑥−𝜇𝜎>0 𝑒𝑡 𝑘≠0
Equation IV.2 : 𝐹 (𝑥; 𝜇;𝜎;𝑘) = 𝑒𝑥𝑝 (−𝑒𝑥𝑝 {(𝑥−𝜇)/𝜎}) ,𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑥𝜖ℛ 𝑒𝑡 𝑘=0
𝜇 : paramètre de position, 𝜎 : paramètre d’échelle, 𝑘 : paramètre de forme
(Les cas : 𝑘<0 la loi de Weibull. 𝑘>0 la loi de Fréchet. 𝑘=0 la loi de Gumbel)
Figure IV. 2: Représentation des distributions possible de la méthode GEV (Kh. Tilbi, 2018)