Chapitre III :
Modélisation numérique
38
Le module hydrodynamique (HD) de MIKE 21 résout les équations de conservation de la masse
et de la quantité de mouvement ainsi que de la salinité et de la température en réponse à diverses
fonctions de forçage.
III.2.3.1. Équations en eaux peu profondes :
Le modèle est basé sur la résolution des équations tridimensionnelles incompressibles de
Reynolds moyennées de Nâvier-Stokes, sous les hypothèses de Boussinesq et de pression
hydrostatique. L'équation de continuité locale s'écrit :
𝝏𝒖
𝝏𝒙
+
𝝏𝒗
𝝏𝒚
+
𝝏𝒘
𝝏𝒛
=S
Et les deux équations d'impulsion horizontale pour les composantes x et y, sont respectivement :
𝜕𝑢
í µí¼•í µí+
𝜕𝑢 2
𝜕𝑥
+
𝜕𝜂𝑝
𝜕𝑦
+
𝜕𝑤𝑢
𝜕𝑧
= 𝑓𝑣 – 𝑔
𝜕𝜂
𝜕𝑥
−
1
𝜌 0
𝜕𝜌 𝑎
𝜕𝑥
−
𝑔
𝜌 0
∫
𝜕𝑝
𝜕𝑥
𝜂
𝑧
∂𝑧 −
1
𝜌 0 ℎ
(
𝜕𝑠 𝑥𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑠 𝑥𝑦
𝜕𝑦
) + 𝐹𝑢+
𝜕
𝜕𝑧
(í µí±£í µí𝜕𝑢
𝜕𝑧
)+ 𝑢𝑠 𝑠
𝜕𝑢
í µí¼•í µí+
𝜕𝑢 2
𝜕𝑥
+
𝜕𝜂𝑝
𝜕𝑦
+
𝜕𝑤𝑢
𝜕𝑧
= 𝑓𝑣 − 𝑔
𝜕𝜂
𝜕𝑥
−
1
𝜌 0
𝜕𝑝 𝑎
𝜕𝑥
−
𝑔
𝜌 0
∫
𝜕𝑝
𝜕𝑥
𝜂
𝑧
∂𝑧 −
1
𝜌 0 ℎ
(
𝜕𝑠 𝑥𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑠 𝑥𝑦
𝜕𝑦
)+ 𝐹𝑢 +
𝜕
𝜕𝑧
(𝑣 í µí𝜕𝑢
𝜕𝑧
) +
𝑢 𝑠 s
𝜕𝑣
í µí¼•í µí+
𝜕𝑣 2
𝜕𝑦
+
𝜕𝑢𝑣
𝜕𝑥
+
𝜕𝑤𝑣
𝜕𝑧
= 𝑓𝑢 – 𝑔
𝜕𝜂
𝜕𝑦
–
1
𝜌 0
𝜕𝑝 𝑎
𝜕𝑦
−
𝑔
𝜌 0
∫
𝜕𝑝
𝜕𝑦
𝜂
𝑧
∂𝑧 –
1
𝜌 0ℎ
(
𝜕𝑠 𝑦𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑠 𝑦𝑦
𝜕𝑦
)+ 𝐹𝑣+
𝜕
𝜕𝑧
(𝑣 í µí𝜕𝑣
𝜕𝑧
)+𝑣 𝑠 s
Les termes de contrainte horizontale sont décrits à l'aide d'une relation gradient-contrainte, qui
est simplifiée en :
𝐹𝑢=
𝜕
𝜕𝑥
(2A
𝜕𝑢
𝜕𝑥
)+
𝜕
𝜕𝑦
(A (
𝜕𝑢
𝜕𝑦
+
𝜕𝑣
𝜕𝑥
))
𝐹𝑣=
𝜕
𝜕𝑥
(A (
(𝜕𝑢
𝜕𝑦
+
𝜕𝑣
𝜕𝑥
)) +
𝜕
𝜕𝑦
(2A
𝜕𝑣
𝜕𝑦
))
Est la viscosité horizontale.
Les conditions aux limites de surface et de fond pour u, v et w sont :
A z = η :
𝜕𝜂
í µí¼•í µí+ 𝑢
𝜕𝜂
𝜕𝑥
+𝑣
𝜕𝜂
𝜕𝑦
–𝑤 = 0, (
𝜕𝑢
𝜕𝑧
,
𝜕𝑣
𝜕𝑧
)=
1
𝜌 0 𝑣 í µí(𝜏 𝑠𝑥 ,𝜏 𝑠𝑦 )
A z = -d :