Chapitre IV :
Modélisation numérique
56
2.2 Mike HD : Hydrodynamique
La modélisation des courants induits par la marée et les vagues (courants littoraux)
repose sur le module FM (Flexible Mesh) de MIKE 21. Ce module utilise un maillage flexible
aux volumes finis qui permet d’augmenter la résolution de la bathymétrie dans les zones
d'intérêt. Celles‐ci sont modélisées à l’aide d’un maillage relativement fin tandis que les champs
éloignés sont modélisés avec un maillage plus grossier, permettant ainsi d’optimiser les temps
de calculs. Dans le cas présent, d’après les niveaux de marée imposés aux limites de la zone
modélisée, le module fournit les valeurs de niveaux et de vitesses d’écoulement intégrées sur la
verticale en chacun des points de maillage de la bathymétrie. Le module intègre également les
contraintes de radiation dues aux vagues (calculées à l'aide du module SW ‐ voir section
suivante), qui permettent de superposer les courants littoraux aux courants de marée (DHI,
2014).
Le modèle hydrodynamique MIKE21 HD résout les équations bidimensionnelles classiques de
Saint-Venant par la méthode volume fini sur une grille à maillage flexible et par la méthode des
différences finies sur une grille à maillage rectangulaire. Il traite le frottement sur le fond, l’effet
des événements météorologiques (vent et pression atmosphérique), et la force de Coriolis,
etc.…
Il nous permet de simuler les courants côtiers dus à l’action de la houle dans la zone de
déferlement (DHI 2014).
L’équation en eau peu profonde dans le système de coordonnées Cartésien L'intégration des
équations de quantité de mouvement horizontal et l'équation de continuité de la profondeur
h=η+d en eau peu profonde produisent (DHI 2014):
𝜕ℎ
í µí¼•í µí+
𝜕ℎ𝑢 ̅
𝜕𝑥
+
𝜕ℎ𝑣 ̅
𝜕𝑦
= ℎ𝑆
(10)
𝜕ℎ𝑢 ̅
í µí¼•í µí+
𝜕ℎ𝑢 ̅ 2
𝜕𝑥
+
𝜕ℎ𝑣𝑢 ̅̅̅̅
𝜕𝑦
= 𝑓𝑣̅ ℎ − 𝑔ℎ
𝜕𝜂
í µí¼•í µí−
ℎ
𝜌 0
𝜕𝑝 𝑎
𝜕𝑥
−
𝑔ℎ 2
2𝜌 0
𝜕𝜌 𝑤
𝜕𝑥
+
𝜏 𝑠𝑥
𝜌 0
−
𝜏 𝑏𝑥
𝜌 0
−
1
𝜌 0
(
𝜕𝑆 𝑥𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑆 𝑥𝑦
𝜕𝑦
)+
𝜕
𝜕𝑥
(ℎ𝑇 𝑥𝑥 ) +
𝜕
𝜕𝑥
(ℎ𝑇 𝑥𝑦 ) + ℎ𝑢 𝑠 𝑆 (11)
𝜕ℎ𝑣 ̅
í µí¼•í µí+
𝜕ℎ𝑢𝑣 ̅̅̅̅
𝜕𝑥
+
𝜕ℎ𝑣 ̅²
𝜕𝑦
= 𝑓𝑢 ̅ℎ − 𝑔ℎ
𝜕𝜂
í µí¼•í µí−
ℎ
𝜌 0
𝜕𝑝 𝑎
𝜕𝑦
−
𝑔ℎ 2
2𝜌 0
𝜕𝜌 𝑤
𝜕𝑦
+
𝜏 𝑠𝑦
𝜌 0
−
𝜏 𝑏𝑦
𝜌 0
−
1
𝜌 0
(
𝜕𝑆 𝑦𝑥
𝜕𝑦
+
𝜕𝑆 𝑦𝑦
𝜕𝑦
)+
𝜕
𝜕𝑥
(ℎ𝑇 𝑥𝑦 ) +
𝜕
𝜕𝑥
(ℎ𝑇 𝑦𝑦 ) + ℎ𝑣 𝑠 𝑆 (12)
Où :
𝑡 : Temps ;
x, y, z : Coordonnées cartésiennes ;
η : Hauteur de la surface ;
d : Profondeur de l'eau ;
h : Profondeur totale de l'eau, h = η + d ;