Chapitre VI : Détermination et cartographie des aléas d’érosion et de submersion marine sur le
littoral Algérois
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Cette méthode " peak over threshold " (POT) est utilisée pour identifier et sélectionner
des hauteurs de vagues significatives indépendantes au-dessus d'un seuil à partir de données
initiales (Goda et al.. 2001). Lorsque le seuil u est suffisamment grand, la fonction de
distribution des pics de dépassement du seuil peut être approximée par un membre de la GPD
(Pickands, 1975) :
1 − (1 + 𝑘
𝑦
𝜎
)
−1 𝑘
⁄
si k≠ 0
F (y.𝜎. 𝑘) =
Eq VI.3
1 − exp (−
𝑦
𝜎
) si k=0
Avec y = 𝑋 - 𝑢|𝑋>𝑢 Où µ : u étant le seuil qui garantit la convergence du modèle
k : le paramètre de forme σ représente le paramètre d'échelle.
Les paramètres GPD (σ et k) sont estimés à l'aide de la méthode d'estimation du
maximum de vraisemblance, recommandée par Mazas and Hamm (2011) :
-Nu ln σ (
1
𝑘
− 1) ∑ ln (1 −
𝑘𝑋𝑗
𝜎
𝑁𝑢
𝑗=1
)
𝑘 ≠ 0
ln L (k. σ. x)=
Eq VI.4
-Nuln σ−
1
𝑘
∑ 𝑋𝑗
𝑁𝑢
𝑗=1
k=0
Où N représente le nombre d'événements dépassant le seuil (c'est-à-dire le nombre
d'échantillons).
a) Sélection du seuil :
Le choix de la valeur seuil est une étape très importante, car c'est elle qui a le plus d'effet
sur les résultats de l'EVA. Des valeurs seuils plus élevées produisent peu de valeurs extrêmes
et entraînent une grande variance dans les résultats (limites de confiance), tandis que des valeurs
seuils plus faibles génèrent un échantillon qui ne se rapproche pas bien du modèle GPD.
L'inverse est vrai lorsque l'on exécute EVA pour des valeurs extrêmement faibles.
Un package Python en libre accès appelé « pyextrêmes » a été utilisé pour sélectionner
le seuil optimal. « Pyextrêmes » fournit une série d'outils qui aident à la sélection des seuils
(https://georgebv.github.io/pyextreme).
Les seuils pour les trois baies sont représentés dans les graphiques (VI.2. VI.3. VI.4).
b) Période de retour :