CHAPITRE III
Etude hydrodynamique et agitation portuaire
35
L’équation en eau peu profonde dans le système de coordonnées Cartésien L'intégration des
équations de quantité de mouvement horizontal et l'équation de continuité de la profondeur h=η+d
en eau peu profonde produisent (DHI, 2014c) :
𝝏𝒉
𝝏𝒕
+
𝝏𝒖
𝝏𝒙
+
𝝏𝒗
𝝏𝒚
= 𝒉𝒔
Equation III- 1
𝜕ℎ𝑢
í µí¼•í µí+
𝜕ℎ𝑢
2
𝜕𝑥
+
𝜕ℎ𝑣𝑢
𝜕𝑦
= 𝑓𝑣ℎ − 𝑔ℎ
𝜕𝜂
í µí¼•í µí−
ℎ
𝜌 0
𝜕𝑝 𝑎
𝜕𝑥
−
𝑔ℎ
2
2𝜌 0
𝜕𝜌 0
𝜕𝑥
+
𝝉 𝒔𝒙
𝝆 𝟎
−
𝝉 𝒃𝒙
𝝆 𝟎
−
𝟏
𝝆 𝟎
(
𝝏𝒔 𝒙𝒙
𝝏𝒙
+
𝝏𝒔 𝒙𝒚
𝝏𝒙
) +
𝝏
𝝏𝒙
(𝒉𝑻 𝒙𝒙 ) +
𝝏
𝝏𝒙
(𝒉𝑻 𝒙𝒚 ) + 𝒉𝒖 𝒔 𝒔
Equation III- 2
∂hv
∂t
+
∂huv
∂x
+
∂hv
2
∂y
= fuh − gh
∂η
∂t
−
h
ρ 0
∂p a
∂y
−
gh
2
2ρ 0
∂ρ w
∂y
+
𝛕 𝐬𝐲
𝛒 𝟎
−
𝛕 𝐛𝐲
𝛒 𝟎
−
𝟏
𝛒 𝟎
(
𝛛𝐬 𝐱𝐱
𝛛𝐲
+
𝛛𝐬 𝐱𝐲
𝛛𝐲
) +
𝛛
𝛛𝐱
(𝐡𝐓 𝐱𝐲 ) +
𝛛
𝛛𝐱
(𝐡𝐓 𝐲𝐲 ) + 𝐡𝐯 𝐬 í µí°Equation III- 3
Où :
t : Temps ;
x, y, z : Coordonnées cartésiennes ;
η : Hauteur de la surface ;
d : Profondeur de l'eau ;
h : Profondeur totale de l'eau, h = η + d ;
f : Paramètre de Coriolis, f = 2Ωsinθ ;
Ω : vitesse angulaire de révolution ;
θ : Latitude géographique ;
ρw : Densité de l'eau ;
pa : Pression atmosphérique ;
ρ0 : Densité de référence de l'eau ;
u, v, w : Composantes de la vitesse du courant dans les directions x, y, et z;
Sxy, Syx, Sxx, Syy : Composantes du tenseur de rayonnement ;
νt, A : Viscosités turbulentes verticale et horizontale, respectivement ;
S : Amplitude de la décharge causée par des sources ponctuelles ;
(us, vs) : Vitesses par laquelle l'eau est déchargée dans l'eau ambiante ;
(τsx, τsy), (τbx, τby) : Composantes x et y des contraintes de cisaillement du vent de surface et
du fond, respectivement, La barre supérieure décrit une valeur moyenne.
U, V : Les vitesses des courants à la profondeur moyenne sont définies par :
𝒉𝒖 ̅ = ∫ 𝒖𝒅𝒛
𝛈
−𝒅
Equation III- 4
𝒉𝒖 ̅ = ∫ 𝒗𝒅𝒛
𝛈
−𝒅
Equation III- 5