CHAPITRE II
Analyse des évènements extrêmes
19
II.1. Introduction
L’étude statistiques des évènements météorologiques extrêmes est une étape primordiale
pour l’étude les différents phénomènes marins et littoraux ; Cette probabilité est généralement
estimée en modélisant les enregistrements observés au niveau de la mer à l’aide de l’une des
quelques approches statistiques. Cette méthode s’appelle la théorie des valeurs extrêmes.
II.2. Théorie des valeurs extrêmes :
En définition, La théorie des valeurs extrêmes (TVE) ou "Extreme Value Theory" en anglais,
est une branche de la théorie des probabilités et des statistiques mathématiques qui se concentre
sur l’analyse et l’inférence sur les Evènements extrêmes, c’est-à-dire les évènements avec très
faible probabilité d’occurrence.(Sana and Brahim, 2020).
L’analyse statistique des valeurs extrêmes de variables aléatoires revêt une grande
importance conceptuelle et applicative en science et ingénierie (Coles, 2001; Beirlant et al.
2004;Castillo et al. 2005;Finkenstädt et Rootzén, 2004). La modélisation de la probabilité
d’occurrence des valeurs extrêmes est en effet un domaine actif de recherche théorique et
appliquée dans de nombreux domaines, tels que l’hydrographie et la climatologie (Katz et
al.,2002), la modélisation des vagues océaniques (Rueda et al.,2016; Benetazzo et
al.,2017;Barbariol et al.,2019).
L’estimation fiable de la probabilité d’occurrence d’événements côtiers de grande ampleur
est cruciale pour l’évaluation du risque environnemental (Coles et Tawn, 2005Hamdi et al. 2018)
et pour la prise de décisions et la conception des mesures d’atténuation.
Dans ce chapitre, nous appliquons comparativement la distribution généralisée des valeurs
extrêmes (GEV : GeneralizedExtreme Value), basée sur les formulations des maxima de bloc
(BM) et des pics au-dessus du seuil (POT : Peak Over Threshold). (Maria Francesca Caruso, 2021Marco Marani, 2021).
II.2.1. Méthode des Blocs Maximas (BM) :
Le théorème de blocs maxima suit la loi du maximum approximatif d'un grand nombre
d'observations (D. Delcaillau et al, 2018). En pratique, si l'on dispose de n observations (x1, ...,
xn), on commence par diviser les données en k blocs de longueur l, puis on calcule le maximum
pour chaque bloc.
í µí² í µí² = í µí°¦í µí°í µí°± (í µí² (í µí²−í µí¿)í µí²+í µí¿ , … , í µí² í µí²í µí² )Pourí µí² ∈ í µí¿, … , í µí²
Equation II- 3
Ensuite, la loi de la variable aléatoire mi est approximée par une loi GEV (Generalized Extreme
Value), et les paramètres de cette loi sont estimés en utilisant l'échantillon (m1, ..., mk). Il est
important de trouver un bon compromis entre la taille des blocs l, qui doit être suffisamment grande
pour que l'approximation par la loi GEV soit réaliste, et le nombre de blocs k, qui doit être
suffisamment grand pour estimer les trois paramètres de la GEV avec précision. Pour les données
Analyse des évènements extrêmes
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II.1. Introduction
L’étude statistiques des évènements météorologiques extrêmes est une étape primordiale
pour l’étude les différents phénomènes marins et littoraux ; Cette probabilité est généralement
estimée en modélisant les enregistrements observés au niveau de la mer à l’aide de l’une des
quelques approches statistiques. Cette méthode s’appelle la théorie des valeurs extrêmes.
II.2. Théorie des valeurs extrêmes :
En définition, La théorie des valeurs extrêmes (TVE) ou "Extreme Value Theory" en anglais,
est une branche de la théorie des probabilités et des statistiques mathématiques qui se concentre
sur l’analyse et l’inférence sur les Evènements extrêmes, c’est-à-dire les évènements avec très
faible probabilité d’occurrence.(Sana and Brahim, 2020).
L’analyse statistique des valeurs extrêmes de variables aléatoires revêt une grande
importance conceptuelle et applicative en science et ingénierie (Coles, 2001; Beirlant et al.
2004;Castillo et al. 2005;Finkenstädt et Rootzén, 2004). La modélisation de la probabilité
d’occurrence des valeurs extrêmes est en effet un domaine actif de recherche théorique et
appliquée dans de nombreux domaines, tels que l’hydrographie et la climatologie (Katz et
al.,2002), la modélisation des vagues océaniques (Rueda et al.,2016; Benetazzo et
al.,2017;Barbariol et al.,2019).
L’estimation fiable de la probabilité d’occurrence d’événements côtiers de grande ampleur
est cruciale pour l’évaluation du risque environnemental (Coles et Tawn, 2005Hamdi et al. 2018)
et pour la prise de décisions et la conception des mesures d’atténuation.
Dans ce chapitre, nous appliquons comparativement la distribution généralisée des valeurs
extrêmes (GEV : GeneralizedExtreme Value), basée sur les formulations des maxima de bloc
(BM) et des pics au-dessus du seuil (POT : Peak Over Threshold). (Maria Francesca Caruso, 2021Marco Marani, 2021).
II.2.1. Méthode des Blocs Maximas (BM) :
Le théorème de blocs maxima suit la loi du maximum approximatif d'un grand nombre
d'observations (D. Delcaillau et al, 2018). En pratique, si l'on dispose de n observations (x1, ...,
xn), on commence par diviser les données en k blocs de longueur l, puis on calcule le maximum
pour chaque bloc.
í µí² í µí² = í µí°¦í µí°í µí°± (í µí² (í µí²−í µí¿)í µí²+í µí¿ , … , í µí² í µí²í µí² )Pourí µí² ∈ í µí¿, … , í µí²
Equation II- 3
Ensuite, la loi de la variable aléatoire mi est approximée par une loi GEV (Generalized Extreme
Value), et les paramètres de cette loi sont estimés en utilisant l'échantillon (m1, ..., mk). Il est
important de trouver un bon compromis entre la taille des blocs l, qui doit être suffisamment grande
pour que l'approximation par la loi GEV soit réaliste, et le nombre de blocs k, qui doit être
suffisamment grand pour estimer les trois paramètres de la GEV avec précision. Pour les données