Chapitre III
Analyse des évènements extrêmes
34
3.2. Loi des excès, approche POT
La méthode des excès au-delà d’un seuil (ou Peak Over Threshold, POT) repose sur le
comportement des valeurs observées au-delà d'un seuil donné. En d'autres termes, elle consiste
à observer non pas le maximum ou les plus grandes valeurs mais toutes les valeurs des
réalisations qui excèdent un certain seuil élevé. L'idée de base de cette approche consiste à
choisir un seuil suffisamment élevé et à étudier les excès au-delà de ce seuil. Cette méthode
initialement développée par Pickands (1975) et abondamment étudiée par divers auteurs tels
que de Smith (1987), Davison et Smith (1990), ou Reiss et Thomas (2001), pour de plus
amples références.
Figure 29 : Méthode des excès : u réel suffisamment élevé appelé seuil, Y: excès de X au-delà de u.
(Raggad. B, 2009).
D’après (Tilbi. K. et al., 2018), cette méthode est basée sur l’approximation de la distribution
des excès pour la loi de Pareto généralisée. De plus elle présente un avantage par rapport à la
méthode des blocs, en ce sens qu’il est plus facile d’avoir un échantillon d’excès que de max.
Dans la pratique, on remplace u par X (n−k+1, n) qui représente la K plus grande observation
de l’échantillon. Pour réaliser cette méthode, on va suivre les étapes suivantes :
1. Soit X1, ..., Xn un échantillon, à partir d’un certain seuil u, on note Nu le nombre
d’observation qui dépassent ce seuil.
2. Soit Y1, ..., Yn un échantillon des excès au-dessus du seuil u de distribution
conditionnelle.
í µí±í µí² (í µí²) = í µí±·í µí²(í µí±¿ − í µí² ≤ í µí² |í µí±¿ > í µí½) =
í µí±(í µí²+í µí²)−í µí±(í µí²)
í µí¿−í µí±(í µí²)
Equation 2
Analyse des évènements extrêmes
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3.2. Loi des excès, approche POT
La méthode des excès au-delà d’un seuil (ou Peak Over Threshold, POT) repose sur le
comportement des valeurs observées au-delà d'un seuil donné. En d'autres termes, elle consiste
à observer non pas le maximum ou les plus grandes valeurs mais toutes les valeurs des
réalisations qui excèdent un certain seuil élevé. L'idée de base de cette approche consiste à
choisir un seuil suffisamment élevé et à étudier les excès au-delà de ce seuil. Cette méthode
initialement développée par Pickands (1975) et abondamment étudiée par divers auteurs tels
que de Smith (1987), Davison et Smith (1990), ou Reiss et Thomas (2001), pour de plus
amples références.
Figure 29 : Méthode des excès : u réel suffisamment élevé appelé seuil, Y: excès de X au-delà de u.
(Raggad. B, 2009).
D’après (Tilbi. K. et al., 2018), cette méthode est basée sur l’approximation de la distribution
des excès pour la loi de Pareto généralisée. De plus elle présente un avantage par rapport à la
méthode des blocs, en ce sens qu’il est plus facile d’avoir un échantillon d’excès que de max.
Dans la pratique, on remplace u par X (n−k+1, n) qui représente la K plus grande observation
de l’échantillon. Pour réaliser cette méthode, on va suivre les étapes suivantes :
1. Soit X1, ..., Xn un échantillon, à partir d’un certain seuil u, on note Nu le nombre
d’observation qui dépassent ce seuil.
2. Soit Y1, ..., Yn un échantillon des excès au-dessus du seuil u de distribution
conditionnelle.
í µí±í µí² (í µí²) = í µí±·í µí²(í µí±¿ − í µí² ≤ í µí² |í µí±¿ > í µí½) =
í µí±(í µí²+í µí²)−í µí±(í µí²)
í µí¿−í µí±(í µí²)
Equation 2