Chapitre III
Analyse des évènements extrêmes
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La fonction de GEV comprend trois paramètres.
o µ. Un paramètre de localisation il est directement lié à la valeur la plus probable de la
loi, il indique donc approximativement ou se trouve le cœur de la distribution
o σ. Un paramètre d’échelle s’assimilant en quelque sorte à l’écart type (standard
déviation) pour une loi normale centré réduite.
o ɛ. Un paramètre de forme, dispersion, il indique l’étalement des extrêmes.
La GEV rassemble trois distributions :
ξ>0, c’est la distribution de Fréchet.
ξ< 0, c’est la distribution de Weibull.
ξ = 0, c’est la distribution de Gumbel (Labeni. F et Souyad. H, 2019).
Figure 22 : Les trois types des distributions des valeurs extrêmes : Weibull, Gumbel et Fréchet
(Abdeli. J , 2018).
• Critiques de la GEV
L’approche basée sur la GEV a été critiquée dans la mesure où l’utilisation d’un seul maxima
qui conduit à une perte d’information contenue dans les autres grandes valeurs de l’´échantillon.
Pour pallier ce problème, la méthode POT ou m´méthode des excès au-delà d’un seuil élevé a
été introduite par (Pickands, 1975)
• Forme de queue des trois types
Figure 23 : Représentation des queues des 3 lois extrêmes (Kh.Tilbi, 2018).