Chapitre IV : Modélisation numérique
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(𝜏𝑠𝑥, 𝜏𝑠𝑦) et (𝜏𝑏𝑥, 𝜏𝑏𝑦) sont les composantes x et y des contraintes de vent de surface et de
fond.
Équations de conservation de l'action des vagues :
L'équation déterminante est l'équation d'équilibre de l'action des vagues formulée en
coordonnées cartésiennes ou sphériques.
Coordonnées cartésiennes :
En coordonnées cartésiennes horizontales, l'équation de conservation de l'action des vagues
peut s'écrire :
𝜕𝑁
í µí¼•í µí+ ∇(𝑣𝑁) =
𝑠
𝜍
Les vitesses de propagation caractéristiques sont données par les équations suivantes :
𝑐𝑥, 𝑐𝑦 =
𝑑𝑥
í µí±‘í µí= 𝑐 𝑔 + 𝑈
𝑐𝜍 =
𝑑𝜍
í µí±‘í µí=
𝜕𝜍
𝜕𝑑
𝜕𝑑
í µí¼•í µí+ 𝑈 . ∇𝑥𝑑 − 𝑐𝑔𝐾 .
𝜕𝑈
𝜕𝑠
𝑐𝑥, 𝑐𝑦 =
𝑑𝑥
í µí±‘í µí= 𝑐 𝑔 + 𝑈
𝑐𝜃 =
𝑑𝜃
í µí±‘í µí= −
1
𝐾
𝜕𝜍
𝜕𝑑
𝜕𝑑
𝜕𝑚
+ 𝐾 .
𝜕𝑈
𝜕𝑚
N ( x , σ, θ, t) est la densité d'action, t est le temps,
x = (x, y) est les coordonnées cartésiennes,
v = (Cx, Cy, Cσ, Cθ) est la vitesse de propagation d'une onde de groupe dans l'espace à
quatre dimensions x, c et $, et
S est le terme source de l'équation du bilan énergétique.
V est l'opérateur différentiel à quatre dimensions dans l'espace x , σ, θ et S.
S est la coordonnée spatiale dans la direction d'onde θ, m est une coordonnée perpendiculaire
à S. ∇ x est l’opérateur bidimensionnel différentiel dans l'espace x