Chapitre IV : Modélisation numérique
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Où :
t est le temps (s) ;
x. y et z sont les ordinales cartésiennes :
η est l'élévation de la surface (m) :
d est la profondeur d’eau (m):
h = η+d est la profondeur d'eau totale :
u. v et w sont la vitesse composante dans les directions x, y et z :
f = 2Ω sinΦ est le paramètre de Coriolis {Ω est la vitesse angulaire et Φ la latitude
géographique) :
g est l'accélération de gravité(m /s²) :
ρ est la densité de l'eau (kg/m
3 );
Sxx, Sxy, Syx et Syy sont des composantes du tenseur radial. vt est la viscosité verticale
turbulente.
Pa est la pression atmosphérique (bar) :
ρ 0 est la densité de référence de l'eau(kg/m
3 ).
S est l'amplitude du débit dû aux sources ponctuelles et (us, vs) est la vitesse à laquelle l'eau
est rejetée dans l'eau ambiante.
Les termes de contrainte horizontale sont décrits à l'aide d'une relation gradient-contrainte, qui
est simplifiée en
Les conditions aux limites de surface et de fond pour u, v et w sont :
Aη=z
𝜕𝜂
í µí¼•í µí+ 𝑢
𝜕𝜂
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝜂
𝜕𝑦
− 𝑤 = 0,
𝜕𝑢
𝜕𝑧
;
𝜕𝑢
𝜕𝑧
=
1
𝜌𝑣
𝜏𝑠𝑥; 𝜏𝑠𝑦
Aη= -d
𝑢
𝜕𝑑
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑑
𝜕𝑦
− 𝑤 = 0,
𝜕𝑢
𝜕𝑧
;
𝜕𝑢
𝜕𝑧
=
1
𝜌𝑣
𝜏𝑏𝑥; 𝜏𝑏𝑦