Chapitre IV : Modélisation de la dynamique côtière du littoral de la baie de Bou Ismail
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L’équation en eau peu profonde dans le système de coordonnées Cartésien L'intégration des
équations de quantité de mouvement horizontal et l'équation de continuité de la profondeur
h=η+d en eau peu profonde produisent :
𝜕ℎ
í µí¼•í µí+
𝜕ℎ𝑢
𝜕𝑥
+
𝜕ℎ𝑣
𝜕𝑦
= ℎ𝑆
𝜕ℎ𝑢
í µí¼•í µí+
𝜕ℎ𝑢 2
𝜕𝑥
+
𝜕ℎ𝑣𝑢
𝜕𝑦
= 𝑓𝑣ℎ − 𝑔ℎ
𝜕η
í µí¼•í µí−
ℎ
𝜌 𝑜
𝜕𝑃 𝑎
𝜕𝑥
−
𝑔ℎ
2
2𝜌 𝑜
𝜕𝜌 𝑤
𝜕𝑥
+
𝜏 𝑠𝑥
𝜌 𝑜
−
𝜏 𝑏𝑥
𝜌 𝑜
−
1
𝜌 𝑜
(
𝜕𝑆 𝑥𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑆 𝑥𝑦
𝜕𝑦
) +
𝜕
𝜕𝑥
(ℎ𝑇 𝑥𝑥 ) +
𝜕
𝜕𝑥
(ℎ𝑇 𝑥𝑦 ) + ℎ𝑢 𝑠 𝑆
𝜕ℎ𝑣
í µí¼•í µí+
𝜕ℎ𝑢𝑣
𝜕𝑥
+
𝜕ℎ𝑣 2
𝜕𝑦
= 𝑓𝑢ℎ − 𝑔ℎ
𝜕η
í µí¼•í µí−
ℎ
𝜌 𝑜
𝜕𝑃 𝑎
𝜕𝑦
−
𝑔ℎ
2
2𝜌 𝑜
𝜕𝜌 𝑤
𝜕𝑦
+
𝜏 𝑠𝑦
𝜌 𝑜
−
𝜏 𝑏𝑦
𝜌 𝑜
−
1
𝜌 𝑜
(
𝜕𝑆 𝑦𝑥
𝜕𝑦
+
𝜕𝑆 𝑦𝑦
𝜕𝑦
) +
𝜕
𝜕𝑥
(ℎ𝑇 𝑥𝑦 ) +
𝜕
𝜕𝑥
(ℎ𝑇 𝑦𝑦 ) + ℎ𝑣 𝑠 𝑆
Où :
• t : Temps ;
• x, y, z : Coordonnées cartésiennes ;
• η : Hauteur de la surface ;
• d : Profondeur de l'eau ;
• h : Profondeur totale de l'eau, h = η + d ;
• f : Paramètre de Coriolis, f = 2Ωsinθ ;
• Ω : vitesse angulaire de révolution ;
• θ : Latitude géographique ;
• ρw : Densité de l'eau ;
• pa : Pression atmosphérique ;
• ρ0 : Densité de référence de l'eau ;
• u, v, w : Composantes de la vitesse du courant dans les directions x, y, et z;
• Sxy, Syx, Sxx, Syy : Composantes du tenseur de rayonnement ;
• νt, A : Viscosités turbulentes verticale et horizontale, respectivement ;
• S : Amplitude de la décharge causée par des sources ponctuelles ;
• (us, vs) : Vitesses par laquelle l'eau est déchargée dans l'eau ambiante ;
(τsx, τsy), (τbx, τby) : Composantes x et y des contraintes de cisaillement du vent de surface
et du fond, respectivement, La barre supérieure décrit une valeur moyenne.
u, v : Les vitesses des courants à la profondeur moyenne sont définies par :
ℎ𝑢 ̅ = ∫ 𝑢𝑑𝑧
η
−𝑑
Équation 18
Equation
15
Équation 20
Equation
16
Équation 17
Equation 14
Équation 21
Equation 17