CHAPITRE II
Analyse des évènements extrêmes
22
II.2.2. Méthode de dépassements de seuil
La méthode de dépassements de seuils POT (Peaks Over Threshold) consiste à conserver toutes
les observations qui dépassent un seuil choisi (Figure II-2) et à ajuster la loi GPD (Generalized
Pareto Distribution) à ces dépassements pour modéliser les événements extrêmes. Cette méthode
permet de conserver plus d'information sur les événements extrêmes et peut être utilisée même
dans le cas d’un nombre de données plus faible. (Cornel Stander, 2015).
Figure II-2: Représentation de la méthode POT
Cette méthode repose sur l'approximation de la distribution des valeurs dépassant un seuil
prédéfini pour la loi GPD. (Kh. Tilbi, 2018). Elle présente un avantage par rapport à la méthode
des blocs maximas car il est plus simple d'obtenir un échantillon d'excès plutôt qu'un échantillon
de valeurs maximales. L’équation générale de la méthode POT est montré dans l’Équation II-3 où
í µí°¹(í µí±¥) est la fonction de distribution cumulative des valeurs excédant un certain seuil, í µí±¥ est la valeur
et í µí±¢ fait référence au seuil.
í µí°¹(í µí±¥) = exp (− (1 +
í µí±(í µí±¥ − í µí±¢)
í µí¼
)
−1
í µí±
)
Équation II-3
II.3. Application de la loi GEV
Deux distributions de la loi GEV (Gumbel et Weibull) ont été utilisées pour estimer les hauteurs
de houles associés aux périodes de retour.L'analyse des données a été effectuée en utilisant le
langage Python avec la bibliothèque pyextreme. Les résultats obtenus sont présentés sous forme
de tableaux et de graphiques.
La Figure II-3 présente le résultat de la répartition des données en blocs de longueur d’une année.
Le maximum de chacun des blocs est représenté par un point rouge.
Par la suite, on applique les distributions Gumbel et de Weibull et on calcule les hauteurs de houle
par période de retour pour l’omnidirectionnel ainsi que pour les 8 directions susceptibles de
générer des hauteurs de houles assez importantes.
Analyse des évènements extrêmes
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II.2.2. Méthode de dépassements de seuil
La méthode de dépassements de seuils POT (Peaks Over Threshold) consiste à conserver toutes
les observations qui dépassent un seuil choisi (Figure II-2) et à ajuster la loi GPD (Generalized
Pareto Distribution) à ces dépassements pour modéliser les événements extrêmes. Cette méthode
permet de conserver plus d'information sur les événements extrêmes et peut être utilisée même
dans le cas d’un nombre de données plus faible. (Cornel Stander, 2015).
Figure II-2: Représentation de la méthode POT
Cette méthode repose sur l'approximation de la distribution des valeurs dépassant un seuil
prédéfini pour la loi GPD. (Kh. Tilbi, 2018). Elle présente un avantage par rapport à la méthode
des blocs maximas car il est plus simple d'obtenir un échantillon d'excès plutôt qu'un échantillon
de valeurs maximales. L’équation générale de la méthode POT est montré dans l’Équation II-3 où
í µí°¹(í µí±¥) est la fonction de distribution cumulative des valeurs excédant un certain seuil, í µí±¥ est la valeur
et í µí±¢ fait référence au seuil.
í µí°¹(í µí±¥) = exp (− (1 +
í µí±(í µí±¥ − í µí±¢)
í µí¼
)
−1
í µí±
)
Équation II-3
II.3. Application de la loi GEV
Deux distributions de la loi GEV (Gumbel et Weibull) ont été utilisées pour estimer les hauteurs
de houles associés aux périodes de retour.L'analyse des données a été effectuée en utilisant le
langage Python avec la bibliothèque pyextreme. Les résultats obtenus sont présentés sous forme
de tableaux et de graphiques.
La Figure II-3 présente le résultat de la répartition des données en blocs de longueur d’une année.
Le maximum de chacun des blocs est représenté par un point rouge.
Par la suite, on applique les distributions Gumbel et de Weibull et on calcule les hauteurs de houle
par période de retour pour l’omnidirectionnel ainsi que pour les 8 directions susceptibles de
générer des hauteurs de houles assez importantes.