CHAPITRE II
Analyse des évènements extrêmes
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En effet, des événements intéressants peuvent être négligés lorsqu'ils sont regroupés dans le même
bloc de données, tandis que d'autres blocs peuvent ne pas contenir du tout d'événements
intéressants. (Cornel Stander, 2015).
Figure II-1: Représentation de la méthode des Blocs Maximas
Le théorème des Blocs Maxima suit la loi approchée du maximum d’un grand nombre
d’observations (D. Delcaillau et al, 2018). En pratique, si on dispose de 𝑛 observations (𝑥 1 , ⋯ , 𝑥 𝑛 );
on regroupe les données en 𝑘 blocs de longueur 𝑙 et on calcule le maximum (𝑚 𝑖 ), sur chaque bloc.
Pour estimer la loi de la variable aléatoire 𝑚 𝑖 , on utilise la loi GEV (Équation II-1et Équation II-2)
et on détermine ses paramètres à partir de l'échantillon sélectionné (𝑚 1 , ..., 𝑚 𝑘 ). Un bon équilibre
doit être assuré entre la taille des blocs 𝑙 et le nombre de blocs 𝑘 une approximation réaliste de la
loi GEV et de ses paramètres. Dans notre cas, des blocs de taille annuelle sont utilisés.
𝐹(𝑥; 𝜇; 𝜎; 𝑘) = 𝑒𝑥𝑝 ( − ⌈1 + 𝑘
𝑥 − 𝜇
𝜎
⌉
−
1
𝑘 ) 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑥 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖𝑎𝑛𝑡 1 + 𝑘
𝑥 − 𝜇
𝜎
> 0 𝑒𝑡 𝑘 ≠ 0
Équation II-1
𝐹(𝑥; 𝜇; 𝜎; 𝑘) = 𝑒𝑥𝑝 (−𝑒𝑥𝑝 ⌈
𝑥 − 𝜇
𝜎
⌉) , 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑥𝜖ℛ 𝑒𝑡 𝑘 = 0
Équation II-2
𝜇 :
Le paramètre de position
𝑘 :
Le paramètre de forme :
Le cas 𝑘 < 0: correspond à la loi de Weibull.
Le cas 𝑘 > 0: correspond à la loi de Fréchet.
Le cas 𝑘 = 0: correspond à la loi de Gumbel.
𝜎 :
Le paramètre d’échelle