Chapitre VII
Canal à houle
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VII.3.5. Détermination du nombre d’ondes
Avant de tracer les limites, on doit résoudre la relation de dispersion (Équation VII-25) afin de
déterminer le nombre d'onde 𝑘 correspondant à chaque période d’intérêt.
𝜎
2 = 𝑔𝑘 tanh(𝑘ℎ)
Équation VII-25
Pour une période fixe et une profondeur d'eau constante, il n'y a qu'une seule valeur de 𝑘 qui
satisfait cette équation. Cette valeur est déterminée en utilisant un processus itératif (Tableau VII
2) pour résoudre l'équation.
Tableau VII-2: Méthode itérative de résolution de l’équation de dispersion
1. Calculer la fréquence angulaire 𝜎 pour la période.
2. Choisir une valeur initiale pour 𝑘.
3. Calculer la fréquence angulaire 𝜎 ̅ correspondant à la valeur de 𝑘.
4. Évaluer la différence 𝜎
2 − 𝜎 ̅
2
.
5. Si la différence est supérieure à la tolérance désirée, incrémenter 𝑘 par STEP et retourner
à l'étape 3.
6. Sinon, enregistrer la valeur de 𝑘 comme le nombre d'onde de la période considérée et
passer à la période suivante (retourner à l'étape 1).
STEP est évaluée comme suit :
𝑆𝑇𝐸𝑃 = 𝑑𝑖𝑓𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 ×
𝑑𝑘
𝑑(𝜎 2 )
|
𝑘=𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 𝑜𝑓 𝑘
Il est clair d'après la que :𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑡𝑜𝑢𝑡𝑒𝑠 𝑙𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑑𝑒 𝑘,
𝑑𝑘
𝑑(𝜎 2 )
= 0.1.
Figure VII-3: Graphique de 𝒌 en fonction de 𝝈
𝟐
.