Chapitre V
Modélisation de la dynamique côtière du littoral de la baie de Zemmouri
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3 Description des modèles de simulation du logiciel MIKE 21 :
3.1 Modèle numérique MIKE SW (Spectral waves) :
C’est est un modèle spectral vent-vague de nouvelle génération basé sur des maillages non
structurés. Le modèle simule la croissance, la décroissance et la transformation des vagues et
de la houle générées par le vent dans les zones côtières et offshore. Il inclut les phénomènes
physiques suivants (DHI, 2014):
- la génération de la houle par action du vent ;
- les interactions non linéaires vague-vague ;
- la Dissipation due au frottement sur le fond ;
- la Dissipation due au déferlement ;
- la Réfraction et le Shoaling due à la variation de la profondeur ;
- les Interactions vagues-courants et les effets de la variation temporelle de la
profondeur.
 Équations en eaux peu profondes :
Le modèle repose sur la résolution des équations de Reynolds moyennées de Navier-Stokes
incompressibles tridimensionnelles, en supposant la pression hydrostatique et les hypothèses
de Boussinesq. L'équation de continuité locale peut être exprimée de la manière suivante :
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+
𝜕𝑣
𝜕𝑦
+
𝜕𝑤
𝜕𝑧
= 𝑆
(9)
Les équations d'impulsion horizontale pour les composantes x et y sont formulées de la
manière suivante, respectivement :
𝜕𝑢
í µí¼•í µí+
𝜕𝑢
2
𝜕𝑥
+
𝜕𝜂𝑝
𝜕𝑦
+
𝜕𝑤𝑢
𝜕𝑧
= 𝑓𝑣 − 𝑔
𝜕𝜂
𝜕𝑥
−
1
𝜌 0
𝜕𝑝 𝛼
𝜕𝑥
−
𝑔
𝜌 0
∫
𝜕𝜌
𝜕𝑥
𝜂
𝑧
𝑑𝑧 −
1
𝜌 0 ℎ
(
𝜕𝑠 𝑥𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑠 𝑥𝑦
𝜕𝑦
) + 𝐹 𝑢 +
𝜕
𝜕𝑧
(𝑣 í µí𝜕𝑢
𝜕𝑧
) + 𝑢 𝑠 𝑆
(10)
𝜕𝑣
í µí¼•í µí+
𝜕𝑣
2
𝜕𝑦
+
𝜕𝑢𝑣
𝜕𝑥
+
𝜕𝑤𝑣
𝜕𝑧
= −𝑓𝑢 − 𝑔
𝜕𝜂
𝜕𝑦
−
1
𝜌 0
𝜕𝑝 𝛼
𝜕𝑦
−
𝑔
𝜌 0
∫
𝜕𝜌
𝜕𝑦
𝜂
𝑧
𝑑𝑧 −
1
𝜌 0 ℎ
(
𝜕𝑠 𝑦𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑠 𝑦𝑦
𝜕𝑦
) + 𝐹 𝑣 +
𝜕
𝜕𝑧
(𝑣 í µí𝜕𝑣
𝜕𝑧
) + 𝑣 𝑠 𝑆
(11)
Où :
- t est le temps ;
- x. y et z sont les ordinales cartésiennes ;
- η est la hauteur de la surface ;
- d est la profondeur d’eau ;
- h = η+d est la profondeur d'eau totale ;
- u, v, et w sont les composantes de la vitesse du courant dans les directions x, y, et z;
- f = 2Ω sin𝜃est le paramètre de Coriolis (Ω est la vitesse angulaire de révolution et 𝜃 la
latitude géographique) ;
- g est l'accélération de gravité ;
- ρ est la densité de l'eau ;
- 𝑠 𝑦𝑥 , 𝑠 𝑥𝑦 , 𝑠 𝑥𝑥 et 𝑠 𝑦𝑦 sont des composantes du tenseur radial ;