Chapitre IV
Analyse des évènements extrêmes
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Avant d'établir le seuil, nous avons utilisé la bibliothèque pyextreme du langage Python pour
calculer la moyenne résiduelle et suivre ses fluctuations. Ceci nous a permis de sélectionner le
seuil optimal en se basant sur la ligne droite qui précède les variations de la moyenne
résiduelle.
La valeur de 4,05 m a été choisie comme seuil.
Figure 55 : Moyenne résiduelle de la série des hauteurs omnidirectionnelle de
l’enregistrement.
5.2 Loi de Pareto généralisée (GPD) :
La POT se concentre sur les réalisations dépassant un seuil (élevé) donné u. Avec la POT,
(Balkema et Haan, 1974) et (Pickands, 1975) affirment que, pour un u suffisamment grand,
elle est bien approximée par la distribution de Pareto généralisée (GPD), comme le montre
l'équation (1) (Özari et al., 2019) :
𝐺𝑃𝐷 𝜉,𝜇,𝜎 𝐹(𝑥) =
{
1 − (1 + 𝜉
𝑥 − 𝜇
𝜎
)
−
1
𝜉 𝑆𝑖 𝜉 ≠ 0
1 − 𝑒𝑥𝑝 {−
𝑥 − 𝜇
𝜎
} 𝑆𝑖 𝜉 = 0
(6)
Où µ est la localisation, σ est l'échelle et ξ est la forme du paramètre.
Les valeurs extrêmes pris en compte pour le calcul précédent sont présentés sous forme de
points rouges dans la figure ci-dessous (Figure 59).