Chapitre2•Statiquedesfluides
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Néanmoins la poussée d’Archimède sera appliquée au centre de masse du volume de
fluide déplacé qui sera donc différent du centre de masse du solide lorsque celui-ci n’est
pas complètement immergé. Ceci conduit à définir le métacentre comme le point intersection de la ligne de poussée avec la ligne d’action du poids à l’équilibre. Considérons
l’exemple de la carène d’un bateau représentée sur la Figure 2.10. Lorsque le métacentre
M, dit dans ce cas de roulis, reste au dessus du point centre de masse G toute variation
d’inclinaison de l’objet solide tend à revenir vers la position d’équilibre stable. Lorsque le
métacentre est au-dessus de G, l’équilibre est stable et un moment de rétablissement tend
à faire revenir la carène à sa position d’équilibre A (cas B). Dans le cas contraire on a un
moment de basculement qui va tendre à faire chavirer la carène (cas C).
G
P
F
B
G
P
F
B
G
P
F
B
M
M
A
B
C
Figure2.10–PositiondumétacentreMdelacarèned’unbateau
enfonctiondel’inclinaisonetdelapositionducentredepousséeB
relativementaucentredemasseG.
(2.1)Hydrostatiquepourunfluidecompressible
Sachant que le coefficient de compressibilité de l’eau est = × −
−
5 10 10
1
Pa , calculer la
pression à 300 m de profondeur (la pression à la surface libre est p 0
5
1 013 10
=
×
,
Pa
, la masse volumique de l’eau est =
⋅ −
10 3
3
kg m et l’accélération de la pesanteur est
g =
⋅ −
9 81
2
, m s ).
(2.2)Pressionettempératuredansl’atmosphère
La variation de température et de masse volumique de l’air dans l’atmosphère est représentée en fonction de l’altitude sur la figure ci-dessous.
Calculer la pression dans l’atmosphère à 10 km d’altitude en utilisant diverses lois de
variation de la masse volumique en fonction de la température : 1.fluide parfait, 2.fluide
Exercices
9782100549337-Livre.indb 48
31/07/11 12:57
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Néanmoins la poussée d’Archimède sera appliquée au centre de masse du volume de
fluide déplacé qui sera donc différent du centre de masse du solide lorsque celui-ci n’est
pas complètement immergé. Ceci conduit à définir le métacentre comme le point intersection de la ligne de poussée avec la ligne d’action du poids à l’équilibre. Considérons
l’exemple de la carène d’un bateau représentée sur la Figure 2.10. Lorsque le métacentre
M, dit dans ce cas de roulis, reste au dessus du point centre de masse G toute variation
d’inclinaison de l’objet solide tend à revenir vers la position d’équilibre stable. Lorsque le
métacentre est au-dessus de G, l’équilibre est stable et un moment de rétablissement tend
à faire revenir la carène à sa position d’équilibre A (cas B). Dans le cas contraire on a un
moment de basculement qui va tendre à faire chavirer la carène (cas C).
G
P
F
B
G
P
F
B
G
P
F
B
M
M
A
B
C
Figure2.10–PositiondumétacentreMdelacarèned’unbateau
enfonctiondel’inclinaisonetdelapositionducentredepousséeB
relativementaucentredemasseG.
(2.1)Hydrostatiquepourunfluidecompressible
Sachant que le coefficient de compressibilité de l’eau est = × −
−
5 10 10
1
Pa , calculer la
pression à 300 m de profondeur (la pression à la surface libre est p 0
5
1 013 10
=
×
,
Pa
, la masse volumique de l’eau est =
⋅ −
10 3
3
kg m et l’accélération de la pesanteur est
g =
⋅ −
9 81
2
, m s ).
(2.2)Pressionettempératuredansl’atmosphère
La variation de température et de masse volumique de l’air dans l’atmosphère est représentée en fonction de l’altitude sur la figure ci-dessous.
Calculer la pression dans l’atmosphère à 10 km d’altitude en utilisant diverses lois de
variation de la masse volumique en fonction de la température : 1.fluide parfait, 2.fluide
Exercices
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