Chapitre1•Introductionetconceptsfondamentaux
32
Par conséquent : τ
μ
1
1
1
3
0 02
4
6 10
13 3
=
=
× ×
=
⋅
−
−
U
b
,
, N m 2
Et : τ
μ
2
2
2
3
0 01
4
3 10
13 3
=
=
× ×
=
⋅
−
−
U
b
,
, N m 2 .
Les deux contraintes visqueuses sont égales sur les parois fixes.
(1.4) Le couple C causé par la contrainte visqueuse sur le cylindre intérieur est égal
à δ
τ δ
C R
S
i
où δ
δθ
S
R
l
i
= (
) est la surface élémentaire du cylindre interne. Par
conséquent :
d
d
C R l
i
θ
τ
2 et par intégration, on obtient :
C R l d
R l
i
i
=
=
∫
2
0
2
2
2
τ θ
π
τ
π
Pour une distribution linéaire de la vitesse dans l’entrefer, on peut écrire :
τ μ
ω
=
−
R
R
R
i
i
0
Donc : C
R l
R
R
i
i
=
−
2 3
0
π
μω
D’où à 20 °C : C =
(
)( )( )
−
(
)
=
2 0 05 0 2 0 1 30
0 0502 0 05 2
4 71
3
( , ) ,
,
,
,
/
, N ⋅ ⋅ m
Et à 80 °C : C
C
C
=
=
×
=
⋅
°
°
−
4 71
4 71
8 10
0 1
0 3768
80
20
3
,
,
,
,
μ
μ
N m. Le pourcentage de changement de la valeur du couple est donc
4 71 0 3768
4 71
100 92
,
,
,
%
−
(
) ×
=
.
(1.5)
r 1
1
1
3
130 10
287
26 273
1 515
=
=
¥
¥
+
(
)
=
◊ -
P
rT
,
kg m 3
Par conséquent, la masse de l’air correspondante est :
m =
×
=
1 515 0 09 0 1364
,
,
,
kg
Donc : 2
2
2
3
0 1364
0 056
2 130 10
287
=
⇒
=
×
×
(
)
×
P
rT
,
,
T T 2
D’où : T
K
2
372
ou 99 C et 2
0 1364
0 056
2 44
=
=
⋅ −
,
,
, kg m 3
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Par conséquent : τ
μ
1
1
1
3
0 02
4
6 10
13 3
=
=
× ×
=
⋅
−
−
U
b
,
, N m 2
Et : τ
μ
2
2
2
3
0 01
4
3 10
13 3
=
=
× ×
=
⋅
−
−
U
b
,
, N m 2 .
Les deux contraintes visqueuses sont égales sur les parois fixes.
(1.4) Le couple C causé par la contrainte visqueuse sur le cylindre intérieur est égal
à δ
τ δ
C R
S
i
où δ
δθ
S
R
l
i
= (
) est la surface élémentaire du cylindre interne. Par
conséquent :
d
d
C R l
i
θ
τ
2 et par intégration, on obtient :
C R l d
R l
i
i
=
=
∫
2
0
2
2
2
τ θ
π
τ
π
Pour une distribution linéaire de la vitesse dans l’entrefer, on peut écrire :
τ μ
ω
=
−
R
R
R
i
i
0
Donc : C
R l
R
R
i
i
=
−
2 3
0
π
μω
D’où à 20 °C : C =
(
)( )( )
−
(
)
=
2 0 05 0 2 0 1 30
0 0502 0 05 2
4 71
3
( , ) ,
,
,
,
/
, N ⋅ ⋅ m
Et à 80 °C : C
C
C
=
=
×
=
⋅
°
°
−
4 71
4 71
8 10
0 1
0 3768
80
20
3
,
,
,
,
μ
μ
N m. Le pourcentage de changement de la valeur du couple est donc
4 71 0 3768
4 71
100 92
,
,
,
%
−
(
) ×
=
.
(1.5)
r 1
1
1
3
130 10
287
26 273
1 515
=
=
¥
¥
+
(
)
=
◊ -
P
rT
,
kg m 3
Par conséquent, la masse de l’air correspondante est :
m =
×
=
1 515 0 09 0 1364
,
,
,
kg
Donc : 2
2
2
3
0 1364
0 056
2 130 10
287
=
⇒
=
×
×
(
)
×
P
rT
,
,
T T 2
D’où : T
K
2
372
ou 99 C et 2
0 1364
0 056
2 44
=
=
⋅ −
,
,
, kg m 3
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