Annexesmathématiques
286
Coordonnées cylindriques
∂
∂
+
∂ (
)
∂
+
∂ ( )
∂
+
∂ ( )
∂
=
ρ
ρ
ρ
θ
ρ
θ
t r
r u
r
r
u
u
z
r
z
1
1
0
Coordonnées sphériques
∂
∂
+
∂ (
)
∂
+
∂ (
)
∂
+
∂
ρ
ρ
θ
ρ θ
θ
ϕ
ρ
θ
t r
r u
r
r
u
r
u
r
1
1
1
2
2
sin
sin
sin
ϕ ϕ
ϕ
( )
∂
= 0
conservaTion de la quanTiTé de mouvemenT
Coordonnées cartésiennes
( F
 : force de volume,

a : accélération)
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
σ
σ
σ
ρ
σ
σ
σ
xx
xy
xz
x
x
xy
yy
yz
x
y
z
F
a
x
y
z
+ +
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
=




 





F
a
x
y
z
F
a
y
y
zx
zy
zz
z
z
ρ
σ
σ
σ
ρ
Coordonnées cylindriques
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
−
+
=
∂
∂
+
σ
σ
θ
σ
σ
σ
ρ
σ
θ
θθ
θ
rr
r
rz
rr
r
r
r
r
r
z
r
F
a
r
r
1
1 ∂ ∂
∂
+
∂
∂
+
+
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
σ
θ
σ
σ
ρ
σ
σ
θ
σ
θθ
θ
θ
θ
θ
θ
z
r
rz
z
zz
z
r
F
a
r
r
2
1
∂ ∂
+
+
=









z
r
F
a
rz
z
z
σ
ρ
Coordonnées sphériques
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
−
−
+
σ
σ
θ
θ
σ
ϕ
σ
σ
σ
σ
θ
ϕ
θθ
ϕϕ
θ
rr
r
r
rr
r
r
r
r
r
1
1
1 2
sin
c cotgθ
ρ
σ
σ
θ
θ
σ
ϕ
θ
θθ
θϕ
(
) + =
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
F
a
r
r
r
r
r
r
r
1
1
1 3
sin
σ σ
σ
σ
θ
ρ
σ
σ
θ
θ
θθ
ϕϕ
θ
θ
ϕ
θϕ
r
r
F
a
r
r
r
+
−
(
)
(
) + =
∂
∂
+
∂
∂
+
cotg
1
1
si inθ
σ
ϕ
σ
σ
θ
ρ
ϕϕ
ϕ
θ
ϕ
ϕ
∂
∂
+
+
(
) + =




 





1 3
2
r
F
a
r
r cotg
9782100549337-Livre.indb 286
31/07/11 13:08