Conservationdelamasse(équationdecontinuité)•
285
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Tenseur des viTesses de déformaTion
Coordonnées cartésiennes

 =
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂






∂
∂
+
∂
∂
(
)
∂
∂
u
x
u
y
u
x
u
z
u
x
u
y
x
x
y
x
z
y
1
2
1
2
1 1
2
∂
∂
+
∂
∂






∂
∂



















u
y
u
z
u
z
z
y
z
Sym
 
Coordonnées cylindriques

ε
θ
θ
θ
=
∂
∂
∂
∂
−
+
∂
∂
(
)
∂
∂
+
∂
∂
(
)
∂
u
r
r
u
u
r
u
r
u
z
u
x
r
r
r
r
z
1
2
1
1
2
1 u u
u
r
r
u
u
z
u
z
r
z
z
θ
θ
θ
θ
∂
−
(
)
∂
∂
+
∂
∂
(
)
∂
∂











1
2
1
Sym
 






Coordonnées sphériques

ε
θ
θ
θ
θ
ψ
ψ
=
∂
∂
∂
∂
−
+
∂
∂
(
)
∂
∂
−
+
u
r
r
u
u
r
u
r
r
u
z
u
r
r
r
1
2
1
1
2
1
sin
∂ ∂
∂






∂
∂
+
(
)
∂
∂
+
∂
∂
−
u
r
r
u
u
r
r
u
r
u
r
ψ
θ
θ
ψ
θ
θ ψ
θ
1
1
2
1
1
sin
u u
r
r
u
u
r
u
r
r
ψ
ψ
θ
θ
θ ψ
θ
cotg
Sym
cotg






∂
∂
+
+





1
sin
 














conservaTion de la masse
(équaTion de conTinuiTé)
Coordonnées cartésiennes
∂
∂
+
∂ ( )
∂
+
∂ ( )
∂
+
∂ ( )
∂
=




t
u
x
u
y
u
z
x
y
z
0
d
d
 
t
u
x
u
y
u
z
x
y
z
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂





 = 0
9782100549337-Livre.indb 285
31/07/11 13:08