Opérateurs•
283
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Rotationnel
rot
x
y
z
u
u
u
u
x
= — Ÿ =
∂
∂
∂
∂
∂
∂
È
Î
Í
Í
Í
Í
Í
Í
Í
˘
˚
˙
˙
˙
˙
˙
˙
˙
Ÿ
y y
z
z
y
x
x
z
u
u
y
u
z
u
z
u
e
È
Î
Í
Í
Í
˘
˚
˙
˙
˙
=
∂
∂
-
∂
∂
Ê
Ë
Á
ˆ
¯
˜ +
∂
∂
-
∂
∂ ∂
(
) +
∂
∂
-
∂
∂
Ê
Ë
Á
ˆ
¯
˜
x
u
x
u
y
e
e
y
z
y
x
Coordonnéescylindriques
On pose B
e e e
r
z
≡ (
)
, ,

et u
e
e
e
u
u
u
r
z
r
z
=
+
+
 
.
Gradient
∇ =
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
f
e
e
e
f
r
r
f
f
z
r
z
1


∇ =
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
∂
u
u
r r
u
u
r
u
z
u
r r
u
u
r
u
z
r
r
r
r

1
1






u u
r
r
u
u
z
z
z
z
∂
∂
∂
∂
∂


















1

Divergence
∇ =
∂ ( )
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
.u r
r u
r
r
u
u
z
r
z
1
1 

Laplacien
Δf
f
r
r
f
r r
f
f
z
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
2
2
2
2
2
2
2
1
1

Rotationnel
∇ ∧ =
∂
∂
−
∂
∂
(
) +
∂
∂
−
∂
∂
(
) +
u
e
e
r
u
u
z
u
z
u
r
z
r
z
r
1



1 1
r
r u
r
u e
r
z
∂ ( )
∂
−
∂
∂








Coordonnéessphériques
On pose B
e e e
r
≡ (
)
, ,
θ ϕ et u
e
e
e
u
u
u
r r
=
+
+
θ
ϕ
θ
ϕ .
9782100549337-Livre.indb 283
31/07/11 13:08