Chapitre11•Écoulementscompressibles–Propagationd’ondes
274
Ces équations sont analogues à celles correspondant à l’onde de choc normale. En plus
de ces équations, nous avons :
u
c
Ma
1
1
1

sin et
u
c
Ma
2
2
2

sin 
(11.64)
Avec les relations ci-dessus, on peut écrire toutes les relations d’onde de choc normale
en remplaçant simplement Ma 1 et Ma 2 par Ma 1 sin et Ma 2 sin  respectivement. On
obtient alors:
P
P
Ma
2
1
1
2
2
2
1
1
1
= +
−
−
+
γ
γ
α
γ
γ
sin
(11.65)
u
u
Ma
2
1
1
2
1
2
2
1
1
2
1
=
=
=
−
+
+ +
(
)
ρ
ρ
β
α
γ
γ
γ
α
tan
tan
sin
(11.66)
Ma
Ma
2
2
2
1
2
2
2
2
1
1
sin
sin
tan
tan / tan
β
γ
α
α
β
α
=
+ −
(
)
+
(
)
(11.67)
On peut noter que même si Ma 2
1
sin   , Ma 2 peut être supérieur à 1. Donc un écoulement derrière une onde de choc oblique peut être supersonique bien que la composante
normale de la vitesse soit subsonique. Pour obtenir l’angle de déflexion de l’écoulement
passant à travers une onde de choc oblique, on peut utiliser la relation suivante :
tan
tan
tan
tan
tan tan
tan
tan / tan
θ
α β
α
β
α
β
α
β
=
−
(
) =
−
+
=
−
1
α α
α
α
β
α
(
)
+
(
)
tan
tan
tan / tan
1
2
(11.68)
En substituant tan / tan
β
α à partir de l’équation (11.66), on obtient finalement :
tan
sin
cot
cos
θ
α
α
γ
α
=
−
+
(
) +
Ma
Ma
1
2
1
2
2
2
2
2
(11.69)
Il est intéressant de concevoir l’objet (par exemple un avion) de telle sorte qu’une onde
de choc oblique soit préférable par rapport à une onde de choc normale. Les pertes dans
le cas oblique sont moindres par rapport à celles du cas normal. C’est la raison pour
laquelle l’angle du fuselage d’un avion supersonique est petit afin de préférer une onde
de choc oblique.
9782100549337-Livre.indb 274
31/07/11 13:07