Chapitre11•Écoulementscompressibles–Propagationd’ondes
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P 0 , T 0 , g et r sont des constantes et par conséquent le débit-masse est seulement fonction
du nombre de Mach. Il existe une valeur particulière de Ma pour laquelle Q S
m
est
maximale :
d Q S
Ma
r
P
T
Ma
r
P M
m
(
) =
+
−

 

 
+
(
)
−
(
)





0
0
2
1
2 1
0
1
1
1
2
a a
T
Ma
Ma
0
2
1
2 1
1
1
2
1
1
1
2
1
2
−
+
(
)
−
(
)
+
−
{
}
−
{
+
(
)
−
(
)
−






} }








= 0
(11.36)
ou :
1
1
2 1
1
2
0
2
2
−
+
(
)
+
−

 

 
=
Ma
Ma


(11.37)
La résolution de cette dernière équation nous donne Ma  1. Or on sait que
U cMa
rT Ma

 
. Par différentiation logarithmique, on obtient :
d
d
d
U
U
Ma
Ma
T
T
=
+
1
2
(11.38)
Et d’après (11.19) et par différentiation logarithmique :
d
d
T
T
Ma
Ma
Ma
Ma
= −
−
(
)
+
−


1
1
1
2
2
2
(11.39)
Des équations (11.38) et (11.39) on obtient après simplification :
d
d
U
U
Ma
Ma
Ma
=
+
−
1
1
1
2
2

(11.40)
Des équations (11.32) et (11.40), on a :
d
d
S
S
Ma
Ma
Ma
=
−
(
)
+
−
2
1
1
1
2

(11.41)
En substituant Ma  1, on obtient dS  0 ou S = cte. La condition Ma  1 ne peut
donc s’appliquer qu’au col et nulle part ailleurs et ceci avec un débit masse maximal, on
dit alors que la tuyère est en condition de blocage sonique. Les propriétés au col sont
appelées propriétés critiques et ont été déjà exprimées par les équations (11-24)-(11-26).
En substituant la condition Ma  1 dans (11.35), on obtient :
Q
S
r
P
T
m
∗
+
(
)
−
(
)
=
+
−

 

 




0
0
1
2 1
1
1
1
2
(11.42)
9782100549337-Livre.indb 266
31/07/11 13:06