11.5•Effetsdelavariationdelasectionsurlespropriétésdel’écoulement
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
U
rT
∗ =
+

 

 
2
1
0
1 2


/
(11.27)
11.5 effeTs de la variaTion de la secTion
sur les ProPriéTés de l’écoulemenT
dans le cas isenTroPique
Nous allons déterminer l’effet de la variation de la section S sur la vitesse et la pression.
À partir de l’équation (11.14), on peut écrire :
d
d
P
U

+ 




 =
2
2
0 ou
d
d
P
U
U
U
 2 = −
(11.28)
L’équation de continuité donne :
d
d
d
S
S
U
U
= −
−


(11.29)
et par conséquent :
d
d
d
S
S
P
U
= +
-
r
r
r
2
(11.30)
ou alors :
d
d
d d
S
S
P
U
U
P
= +
-
È
Î
Í
˘
˚
˙
r
r
2
2
1
(11.31)
Et donc pour une transformation isentropique :
d
d
d
d
S
S
P
U
U
c
P
U
Ma
U
U
Ma
=
−

 

  =
−
[
] = −
−
[
]


2
2
2
2
2
2
1
1
1
(11.32)
Les équations (11.28) et (11.32) nous disent que pour Ma < 1, un changement de section
entraîne un changement de pression avec le même signe. Pour Ma > 1, un changement de
section provoque un changement de pression de signe opposé.
De plus pour Ma < 1, un changement de section provoque un changement de vitesse
de signe opposé et le contraire pour le cas Ma > 1. Ceci est résumé sur la Figure 11.3 et
les conclusions suivantes peuvent être dressées pour un écoulement compressible dans
une tuyère à section variable :
• Pour des vitesses subsoniques (Ma < 1), une diminution de section accroît la vitesse
d’écoulement. Une tuyère subsonique doit avoir un profil convergent et un diffuseur
subsonique un profil divergent. Les caractéristiques pour ce régime d’écoulement (Ma
< 1) sont qualitativement les mêmes que pour un écoulement incompressible.
• Pour les écoulements supersoniques (Ma > 1), les effets sont différents et opposés.
Une tuyère supersonique doit être construite avec une section qui augmente dans la
direction de l’écoulement. Un diffuseur supersonique doit être un canal convergent.
9782100549337-Livre.indb 263
31/07/11 13:06