Chapitre1•Introductionetconceptsfondamentaux
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LoideSutherland
Concernant les gaz, il est courant d'utiliser la loi de Sutherland définie de la façon
suivante :
μ
μ
T
T
T
T
S
T S
( ) =
+
+
0
0
3 2
0
/
μ 0 = μ(T 0 ) est la viscosité à la température T 0 , S est la température de Sutherland.
Pour l'air par exemple : μ 0 = 1,711 10 –5 Pa.s, T 0 = 273,15 K et S = 110,4 K, ce qui
donne une bonne approximation sur une plage de température entre 170 K et 1 900 K.
Exercice : contrainte dans une huile
On suppose que de l’huile ayant une viscosité m = 0 29
, Pa.s s’écoule entre les deux
plaques dont l’une est soumise à la force F
(voir figure 1.4). Calculer la contrainte
visqueuse dans l’huile si la vitesse de la plaque supérieure est de U =
◊ -
3
1
m s et
que la distance entre plaque est de h = 2 cm.
Solution. L’accélération est nulle et en supposant qu’il n’y a pas de variation de
pression dans la direction de l’écoulement, on peut montrer (par un équilibre
de force sur un élément de fluide) que la contrainte de cisaillement est constante
à travers tout le fluide. Par conséquent, par intégration on obtient : u U y h
et à
partir de l’équation (1.7), on peut donc calculer :
τ μ
μ
=
=
=
× =
⋅
⋅
=
⋅
=
−
−
−
,
,
d
d
kg m
s
N m
1
2
2
u
y
U
h
0 29 3
0 02
43
43
43 3 Pa
Bien que l’huile est supposée être très visqueuse, la contrainte visqueuse est modeste,
environ 2 356 fois moins que la pression atmosphérique. Les contraintes visqueuses
dans les liquides moins visqueux et les gaz seront donc encore plus petites.
Exercice : mesure de la viscosité
Un cylindre de rayon r int = 0,12 m tourne dans un autre cylindre de rayon r ext
= 0,13 m qui lui est fixe. Les deux cylindres sont coaxiaux et de longueur L = 0,3 m.
Déterminer la viscosité du liquide remplissant l’espace entre les cylindres si un couple
de 0,88 N m est requis pour maintenir une vitesse angulaire de w = 2p rad s –1 .
Solution. Le couple s’écrit de la façon suivante :
C
S r
r L r
=
= (
)
τ
τ π
force
2
0 467
2
,
r
9782100549337-Livre.indb 10
31/07/11 12:56
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LoideSutherland
Concernant les gaz, il est courant d'utiliser la loi de Sutherland définie de la façon
suivante :
μ
μ
T
T
T
T
S
T S
( ) =
+
+
0
0
3 2
0
/
μ 0 = μ(T 0 ) est la viscosité à la température T 0 , S est la température de Sutherland.
Pour l'air par exemple : μ 0 = 1,711 10 –5 Pa.s, T 0 = 273,15 K et S = 110,4 K, ce qui
donne une bonne approximation sur une plage de température entre 170 K et 1 900 K.
Exercice : contrainte dans une huile
On suppose que de l’huile ayant une viscosité m = 0 29
, Pa.s s’écoule entre les deux
plaques dont l’une est soumise à la force F
(voir figure 1.4). Calculer la contrainte
visqueuse dans l’huile si la vitesse de la plaque supérieure est de U =
◊ -
3
1
m s et
que la distance entre plaque est de h = 2 cm.
Solution. L’accélération est nulle et en supposant qu’il n’y a pas de variation de
pression dans la direction de l’écoulement, on peut montrer (par un équilibre
de force sur un élément de fluide) que la contrainte de cisaillement est constante
à travers tout le fluide. Par conséquent, par intégration on obtient : u U y h
et à
partir de l’équation (1.7), on peut donc calculer :
τ μ
μ
=
=
=
× =
⋅
⋅
=
⋅
=
−
−
−
,
,
d
d
kg m
s
N m
1
2
2
u
y
U
h
0 29 3
0 02
43
43
43 3 Pa
Bien que l’huile est supposée être très visqueuse, la contrainte visqueuse est modeste,
environ 2 356 fois moins que la pression atmosphérique. Les contraintes visqueuses
dans les liquides moins visqueux et les gaz seront donc encore plus petites.
Exercice : mesure de la viscosité
Un cylindre de rayon r int = 0,12 m tourne dans un autre cylindre de rayon r ext
= 0,13 m qui lui est fixe. Les deux cylindres sont coaxiaux et de longueur L = 0,3 m.
Déterminer la viscosité du liquide remplissant l’espace entre les cylindres si un couple
de 0,88 N m est requis pour maintenir une vitesse angulaire de w = 2p rad s –1 .
Solution. Le couple s’écrit de la façon suivante :
C
S r
r L r
=
= (
)
τ
τ π
force
2
0 467
2
,
r
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