Chapitre10•Écoulementsautourd’obstacles–Traînéeetportance
254
D’où
C
P
U S
L
2
2
avec
S bc
P
=
=
×
=
=
28 8 2 25 64 8
932
, ,
,
m
N
2
C L =
×
×
×
=
2 932
1 2 4 5
64 8
1 18
2
, ,
,
,
(et donc
C
C
L
D
1 18
0 046
25 65
,
,
, ).
(Puissance fournie par le pilote) ¥ (rendement) = (Puissance requise pour vaincre la traînée).
P
T U
uis = × et T C S
U
D
2
2
,
d’où :
P
T U C
S U
uis
D
=
=
=
×
×
×
×
, , ,
,
η
ρ
η
3
3
2
1 2 64 8 4 5
0 046
2 ,
0 8
203
=
W
Comme on peut le voir la puissance est proportionnelle à la vitesse au cube. Si on double
la vitesse, il faut une puissance 8 fois plus grande, ce qui est certainement en dehors des
limites des conditions humaines.
(10.4)
W F
T C
S U
A
D
−
= =
2
2
Où W est le poids de la balle, F A est la force d’Archimède et T correspond à la traînée.
Ici, le poids ne s’équilibre pas avec la force d’Archimède car on tient compte de la force
de traînée.
Donc :
W
D
T C
D U
D
−
= =
γ
π
ρ
π
3
2 2
6
8
Soit :
68 9 81 1030 9 81
0 45
6
1030
0 45
8
3
2 2
×
−
×
×
(
) =
×
×
,
,
,
,
C
U
D
D'où :
2 258
2
,
C U
D
.
Le nombre de Reynolds est : Re
D U
U
U
=
=
× ×
×
=
×
×
−
ρ
μ
0 45
1030
1 57 10
2 9 10
3
5
,
,
,
Pour trouver la vitesse on procède par itérations en choisissant des valeurs arbitraires
mais sensées au départ :
Par exemple, on suppose que C D 0 4
, U =
⋅
2 37
, m s -1
Re 687 300 C D 0 07
,
d’après la figure de l'exercice 10.3 en considérant la
balle comme une sphère lisse.
9782100549337-Livre.indb 254
31/07/11 13:06
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D’où
C
P
U S
L
2
2
avec
S bc
P
=
=
×
=
=
28 8 2 25 64 8
932
, ,
,
m
N
2
C L =
×
×
×
=
2 932
1 2 4 5
64 8
1 18
2
, ,
,
,
(et donc
C
C
L
D
1 18
0 046
25 65
,
,
, ).
(Puissance fournie par le pilote) ¥ (rendement) = (Puissance requise pour vaincre la traînée).
P
T U
uis = × et T C S
U
D
2
2
,
d’où :
P
T U C
S U
uis
D
=
=
=
×
×
×
×
, , ,
,
η
ρ
η
3
3
2
1 2 64 8 4 5
0 046
2 ,
0 8
203
=
W
Comme on peut le voir la puissance est proportionnelle à la vitesse au cube. Si on double
la vitesse, il faut une puissance 8 fois plus grande, ce qui est certainement en dehors des
limites des conditions humaines.
(10.4)
W F
T C
S U
A
D
−
= =
2
2
Où W est le poids de la balle, F A est la force d’Archimède et T correspond à la traînée.
Ici, le poids ne s’équilibre pas avec la force d’Archimède car on tient compte de la force
de traînée.
Donc :
W
D
T C
D U
D
−
= =
γ
π
ρ
π
3
2 2
6
8
Soit :
68 9 81 1030 9 81
0 45
6
1030
0 45
8
3
2 2
×
−
×
×
(
) =
×
×
,
,
,
,
C
U
D
D'où :
2 258
2
,
C U
D
.
Le nombre de Reynolds est : Re
D U
U
U
=
=
× ×
×
=
×
×
−
ρ
μ
0 45
1030
1 57 10
2 9 10
3
5
,
,
,
Pour trouver la vitesse on procède par itérations en choisissant des valeurs arbitraires
mais sensées au départ :
Par exemple, on suppose que C D 0 4
, U =
⋅
2 37
, m s -1
Re 687 300 C D 0 07
,
d’après la figure de l'exercice 10.3 en considérant la
balle comme une sphère lisse.
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