9.6•Pertesdechargepourunécoulementàsurfacelibredansuncanal
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9.6 PerTes de charge Pour un écoulemenT
à surface libre dans un canal
L’ingénieur adopte une démarche comparable à celle développée pour l’écoulement dans
des conduites lorsqu’il s’intéresse aux pertes de charges dans un écoulement à surface
libre tel que celui ayant lieu dans le canal représenté sur la Figure 9.6. L’écoulement est
provoqué par une inclinaison du canal d’un angle q par rapport à l’axe horizontal.
h
1
2
L
q
sections du canal
z
Figure9.6–Écoulementdansuncanalinclinéd’unangleq
parrapportàl’axehorizontal.Lasectionducanalpeutêtre
l’unedecellesreprésentéessurlafigure.
La particularité de cet écoulement est la présence de la surface libre. Ainsi, les frottements entre le fluide en écoulement et la paroi solide du canal ont lieu sur une partie
seulement du périmètre de la section d’écoulement. La relation de Bernoulli entre les
points 1 et 2 s’écrit :
p
g
U
g
z
p
g
U
g
z
h r
1
1
2
1
2
2
2
2
2
2


+
+ =
−
+ +
(9.27)
avec : U
U
1
2

et p
p
p atm
1
2


.
On trouve donc que la hauteur de perte de charge régulière est :
h
z
z
L
r = −
=
1
2
sin
(9.28)
D’après la définition de la perte de charge, on trouve donc :
h
L
D
U
g
L
s
h
=
=
Λ
2
2
sin
(9.29)
avec : D h le diamètre hydraulique de la section du canal. Soit donc :
U
g D h
2
2
=
sin
Λ
(9.30)
Lorsque l’écoulement est turbulent rugueux, L est indépendant du nombre de Reynolds (voir relation Karman-Prandtl dans le Tableau 9.1).
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